Skirtumas tarp sekos ir serijos

Matematikoje ir statistikoje eilutė, žyminti seką ir eiles, yra plona ir neryški, todėl daugelis mano, kad šie terminai yra vienas ir tas pats. Nepaisant to, sekos sąvoka skiriasi nuo serijos ta prasme, kad seka reiškia išdėstymą tam tikra tvarka, kuria susiję terminai seka vienas kitą, t. y. jis turi pirmąjį, antrąjį, trečiąjį ir tt.

Kai seka seka tam tikrą taisyklę, ji vadinama progresija. Tai nėra visiškai tas pats kaip serijos kuris apibūdinamas kaip sekos elementų sumavimas. Perskaitykite straipsnį ir sužinokite apie reikšmingą sekos ir serijos skirtumą.

Turinys: „Sequence Vs“ serija

1. Palyginimo diagrama
2. Apibrėžimas
3. Pagrindiniai skirtumai
4. Išvada

Palyginimo diagrama

Palyginimo pagrindas	Seka	Serija
Reikšmė	Seka apibūdinama kaip skaičių arba objektų aibė, einanti pagal tam tikrą modelį.	Serija reiškia sekos elementų sumą.
Įsakymas	Svarbu	Kartais svarbu
Pavyzdys	1, 3, 5, 7, 9, 11… n…	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Sekos apibrėžimas

Matematikoje užsakytas objektų ar skaičių rinkinys, kaip a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_{n… .} yra sakomi seka, jei, kaip numatyta tam tikroje taisyklėje, ji turi apibrėžtą reikšmę. Sekos nariai yra vadinami terminu arba elementu, lygiu bet kuriai natūraliojo skaičiaus reikšmei. Kiekvienas seka terminas yra susijęs su ankstesniu ir paskesniais terminais. Paprastai sekos turi paslėptas taisykles ar modelį, kuris padeda išsiaiškinti kito termino vertę.

N-asis terminas yra sveikojo skaičiaus n (teigiamas) funkcija, laikoma bendru sekos terminu. Seka gali būti baigtinė arba begalinė.

• Baigtinė seka: Baigtinė seka yra ta, kuri sustoja skaičių sąrašo pabaigoje₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_n, atstovauja:
  
• Begalinė seka: Begalinė seka reiškia seką, kuri nesibaigia, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_{n… .}., atstovauja:
  

Serijos apibrėžimas

Papildymas sekos terminais (a_n), yra žinomas kaip serija. Kaip seka, serija taip pat gali būti baigtinė arba begalinė, kai baigtinė serija yra tokia, kurioje yra baigtinis skaičius terminų, parašytų kaip₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n. Skirtingai nuo begalinių serijų, kur elementų skaičius nėra baigtinis arba kurie nesibaigia, rašoma kaip₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n +_{… .}  

Jeigu₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n  = S_n, tada S_n yra laikoma n serijos elementų suma. Sąvokų sumą dažnai žymi graikiška raidė sigma (Ʃ). Vadinasi,

Pagrindiniai sekos ir serijos skirtumai

Skirtumą tarp sekos ir serijos galima aiškiai parodyti dėl šių priežasčių:

• Seka apibrėžiama kaip skaičių arba objektų, kurie seka tam tikru modeliu, rinkinys. Sudėjus sekos elementus, jie žinomi kaip serijos.
• Užsakymas yra svarbus seka, nes yra tam tikra taisyklė, apibrėžianti sekos modelį. Taigi 1, 2, 3 trejetai skiriasi nuo 3, 1, 2. Kita vertus, serijos tvarka gali būti nesvarbi, kaip ir absoliučiai konvergencijų serijų atveju, nesvarbi tvarka. Taigi, 1 + 2 + 3 yra tas pats kaip 3 + 1 + 2, skiriasi tik jų seka.

Išvada

Aritmetinė progresija (A. P.) ir geometrinė progresija (G. P.) taip pat yra sekos, o ne eilės. Aritmetinė progresija yra seka, kurioje yra bendras skirtumas iš eilės esančių terminų, tokių kaip 2, 4, 6, 8 ir pan. Atvirkščiai, geometrine progresija kiekvienas sekos elementas yra ankstesniojo termino, pavyzdžiui, 3, 9, 27, 81 ir panašus, kartotinis. Panašiai Fibonačio seka taip pat yra viena iš populiariausių begalinių sekų, kurioje kiekvienas terminas gaunamas sudėjus du ankstesnius terminus 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 ir pan..