Skirtumas tarp kodomeno ir diapazono

Kodonas ir diapazonas yra funkcijos, naudojamos matematikoje. Nors abu yra susiję su produkcija, skirtumas tarp jų yra gana menkas. Terminas „diapazonas“ kartais vartojamas nurodant „kodomeną“. Kai išskiriate du dalykus, kodą galite nurodyti kaip išvestį, kurią deklaruojama atlikti kaip funkciją. Tačiau terminas „diapazonas“ yra dviprasmiškas, nes kartais gali būti vartojamas tiksliai taip, kaip naudojamas „Codomain“. Paimkime f: A -> B, kur f yra funkcija nuo A iki B. Tada B yra funkcijos „f“Ir diapazonas yra reikšmių rinkinys, kurį funkcija naudoja, ir kuris žymimas f (A). Diapazonas gali būti lygus arba mažesnis už kodomeną, bet negali būti didesnis už jį.

Pvz., Leiskite A = 1, 2, 3, 4, 5 ir B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funkcija f: A -> B yra apibrėžti f (x) = x ^ 3. Taigi čia,

Domenas = A rinkinys

Codomain = B rinkinys ir

Diapazonas (R) = 1, 8, 64, 125

Diapazonas turėtų būti A rinkinio kubas, tačiau 3 aibės (tai yra 27) nėra B aibėje, taigi domene turime 3, tačiau kodomeno ar diapazono neturime 27. Diapazonas yra kodomeno pogrupis.

Kas yra funkcijos kodomenas?

Funkcijos ar santykio „kodomenas“ yra reikšmių visuma, kuri gali iš jos išeiti. Tai iš tikrųjų yra funkcijos apibrėžimo dalis, tačiau ji riboja funkcijos išvestį. Pavyzdžiui, paimkime funkcijos žymėjimą f: R -> R. Tai reiškia, kad f yra funkcija nuo realiųjų skaičių iki realiųjų skaičių. Kodomenas yra realiųjų skaičių rinkinys R arba iš jo išeinančių galimų išėjimų rinkinys. Domenas taip pat yra realiųjų skaičių rinkinys R. Čia taip pat galite nurodyti funkciją arba ryšį, kad būtų apribotos išvesties sukuriamos neigiamos vertės. Paprastai tariant, kodomenas yra aibė, į kurią patenka funkcijos vertės.

Tegul N yra natūraliųjų skaičių aibė ir santykis apibūdinamas kaip R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Čia x ir y visada yra natūralieji skaičiai. Taigi,

Domenas = N, ir

Codomain = N, tai yra natūraliųjų skaičių aibė.

Kas yra funkcijos diapazonas?

Funkcijos „diapazonas“ yra nurodytas kaip verčių rinkinys, kurį ji sukuria, arba tiesiog kaip jos verčių išvesties rinkinys. Terminas „diapazonas“ dažnai naudojamas kaip kodominas, tačiau plačiąja prasme terminas yra skirtas kodomeno pogrupiui. Paprastai tariant, diapazonas yra visų funkcijos išvesties verčių rinkinys, o funkcija yra domeno ir diapazono atitiktis. Natūraliosios aibės teorijoje diapazonas reiškia funkcijos arba kodono funkcijos vaizdą. Šiuolaikinėje matematikoje diapazonas dažnai naudojamas norint nurodyti funkcijos vaizdą. Senesnėse knygose nurodytas diapazonas yra tas, kuris šiuo metu žinomas kaip kodominas, o šiuolaikinėse knygose paprastai vartojamas terminas diapazonas, kad būtų nurodytas tai, kas šiuo metu vadinama įvaizdžiu. Daugelyje knygų žodžių diapazonas visai nenaudojamas, kad būtų išvengta painiavos.

Pavyzdžiui, leiskite A = 1, 2, 3, 4 ir B = 1, 4, 9, 25, 64. Funkcija f: A -> B yra apibrėžti f (x) = x ^ 2. Taigi čia rinkinys A yra domenas, o rinkinys B yra kodomas, o diapazonas = 1, 4, 9. Diapazonas yra A kvadratas, kaip apibrėžta funkcija, tačiau 4 kvadrato, kuris yra 16, nėra nei kodomene, nei diapazone.

Skirtumas tarp kodomeno ir diapazono

Kodomeno ir arealo apibrėžimas

Abu terminai yra susiję su funkcijos išvestimi, tačiau skirtumas yra nedidelis. Nors funkcijos kodomenas yra reikšmių rinkinys, kuris gali iš jo išeiti, jis iš tikrųjų yra funkcijos apibrėžimo dalis, tačiau jis riboja funkcijos išvestį. Kita vertus, funkcijos diapazonas nurodo reikšmių rinkinį, kurį ji iš tikrųjų sukuria.

Kodomeno paskirtis ir diapazonas

Funkcijos kodomas yra reikšmių rinkinys, į kurį įeina diapazonas, tačiau gali būti keletas papildomų verčių. Kodomeno tikslas yra apriboti funkcijos išvestį. Kartais diapazoną gali būti sunku nurodyti, tačiau gali būti nurodytas didesnis verčių rinkinys, apimantis visą diapazoną. Funkcijos kodomas kartais tarnauja tam pačiam tikslui kaip diapazonas.

Kodomeno ir arealo pavyzdys

Jei A = 1, 2, 3, 4 ir B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ir santykis f: A -> B yra apibrėžti f (x) = x ^ 2, tada kodomenas = Rinkinys B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ir diapazonas = 1, 4, 9. Diapazonas yra A rinkinio kvadratas, bet 4 (tai yra 16) kvadrato nėra nei rinkinyje B (kodomenas), nei diapazone..

„Codomain vs. Range“: palyginimo diagrama

„Codomain vs. Range“ suvestinė

Nors abu yra įprasti terminai, naudojami gimtojoje rinkinio teorijoje, skirtumas tarp jų yra gana menkas. Funkcijos kodą galima tiesiog vadinti jos galimų išvesties verčių rinkiniu. Matematiškai tai apibrėžiama kaip funkcijos išvestis. Kita vertus, funkcijos diapazoną galima apibrėžti kaip iš tikrųjų iš jo išeinančių verčių rinkinį. Tačiau terminas yra dviprasmiškas, tai reiškia, kad jis kartais gali būti naudojamas tiksliai kaip kodomenas. Tačiau šiuolaikinėje matematikoje diapazonas apibūdinamas kaip kodomeno pogrupis, bet daug platesne prasme.