Skirtumas tarp komutacinio ir asociatyvaus

Matematika yra skaičių žaidimas ir skaičiai yra visur. Ir žaidimo taisyklė yra savybės ir taisyklės, susijusios su skaičiais. Savybės padeda greitai ir lengvai apskaičiuoti atsakymus į galvą. Savybės yra ne kas kita, kaip specialios taisyklės, kurių laikosi skaičiai. Yra trys pagrindinės skaičių savybės, kurioms paklūsta kiekviena matematikos sistema: Komutacinė, Asociacinė ir Paskirstymo savybės. Šios savybės yra keturių operacijų (sudėti, atimti, padauginti ir padalyti) ypatybės, kurios visada galioja nepriklausomai nuo to, kiek dirbate. Bet kitame straipsnyje aptarsime tik komutacines ir asociacines savybes.

Komutacinės ir asociatyviosios savybės yra taisyklės, taikomos sudėjimo ir daugybos operacijoms. Šios savybės yra įstatymai, naudojami algebroje, siekiant padėti išspręsti problemas. Komutacinė savybė kilusi iš termino „važiuoti į darbą ir atgal“, reiškiančio judėjimą, ir tai reiškia, kad galima perjungti skaičius, kuriuos pridedate ar padauginate. Asociacinė savybė yra kilusi iš žodžio „asocijuotasis“ arba „grupė“ ir reiškia trijų ar daugiau skaičių grupavimą skliaustuose, nepaisant to, kaip jūs juos grupuojate. Rezultatas išlieka tas pats, nesvarbu, kaip perskirstysite skaičius. Pažvelkime į dvi savybes, kad geriau suprastume, kaip jos veikia.

Kas yra komutacinis?

Pavyzdžiui; mes žinome, kad sudėjus 2 ir 5, gaunamas tas pats atsakymas, kaip pridedant 5 ir 2. Skaičių eilės tvarka papildymo uždavinyje gali būti pakeista nekeičiant rezultato. Šis dalykas apie skaičius ir sudėjimą yra vadinamas komutacine pridėjimo savybe. Taigi, galima sakyti, papildymas yra komutacinė operacija. Panašiai daugyba yra komutacinė operacija.

Komutacinė papildymo savybė:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 yra tas pats, kaip 4 + 3 = 7

Rezultatas bus tas pats, neatsižvelgiant į skaičių eiliškumą.

Komutacinė daugybos savybė:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 yra tas pats, kaip 7 × 3 = 21

Panašiai rezultatas bus tas pats, neatsižvelgiant į skaičių eiliškumą.

Kas yra asociatyvus?

Asociatyvi yra dar viena savybė, kurią mes naudojame su persigrupavimu. Pavyzdžiui, pridedant 2 + 3 + 5, mes galime pridėti 2 ir 3, tada pridėti 5, arba galime pridėti 3 ir 5, tada 2. Matematiškai tai atrodo taip: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Tokiu būdu veikiančios operacijos vadinamos asociatyviosiomis operacijomis. Rezultatas išlieka tas pats, net jei pakeisime skaičių grupavimą.

Asociacinė papildymo savybė:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Rezultatas išlieka tas pats, nesvarbu, kaip suskirstysite skaičius.

Asociacinė daugybos savybė:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Taigi grupavimas skaičiais rezultato nekeičia.

Skirtumas tarp komutacinio ir asociatyvaus

Reikšmė

- Komutacinė savybė kilusi iš termino „važiuoti į darbą ir atgal“, reiškiančio „judėti“. Tai reiškia, kad galima perjungti skaičius, kuriuos pridedate ar dauginate, nepaisant skaičių eiliškumo. Kita vertus, asociatyvioji savybė yra kilusi iš žodžio „asocijuotasis“ arba „grupė“ ir reiškia trijų ar daugiau skaičių grupavimą skliaustuose, nepaisant to, kaip jūs juos grupuojate. Rezultatas bus tas pats, nesvarbu, kaip perskirstysite skaičius ar kintamuosius.

Taisyklė

- Komutacinė pridėjimo būsenų taisyklė a + b = b + a, tai reiškia, kad pridedant a ir b, gaunamas tas pats rezultatas, kaip pridedant b ir a. Užsakymai gali būti keičiami nekeičiant rezultato. Ši pridėjimo taisyklė vadinama komutacine pridėjimo savybe. Panašiai, daugyba yra komutacinė operacija, kuri reiškia, kad × b duos tą patį rezultatą, kaip ir b × a. Kita vertus, asociatyvioji savybė yra taisyklė, nurodanti skaičių suskirstymą į grupes. Asociacinė pridėjimo būsenų taisyklė a + (b + c) yra tokia pati kaip (a + b) + c. Panašiai, asociatyvioji daugybos taisyklė sako, kad × (b × c) yra toks pat kaip (a × b) × c.

Pavyzdys

- Komutacinė pridėjimo savybė: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Komutacinė daugybos savybė: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Asociacinė pridėjimo savybė: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Asociacinė daugybos savybė: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Komutacinis ir asociatyvusis: palyginimo diagrama

Santrauka

Trumpai tariant, komutacinė savybė neturi būti painiojama su asociatyvia savybe. Komutacinė savybė teigia, kad pakeisti skaičių ir papildymo bei daugybos operacijas yra gerai, nes rezultatas bus tas pats, nesvarbu, kokia tvarka. Kita vertus, asociatyvioji savybė teigia, kad rezultatas bus tas pats, nesvarbu, kaip suskirstysite skaičių ar kintamuosius papildomose / daugybinėse operacijose.