Skirtumas tarp horizontalios ir vertikalios asimptoto

Prieš pradėdami nagrinėti horizontalios ir vertikalios asimptoto temą, pabandykime suprasti, kas yra asimptotai ir kokį vaidmenį jie vaidina matematikoje. Projektinėje geometrijoje asimptotas yra tiesė, kuri savavališkai artėja prie nurodytos kreivės, bet nesutampa per tam tikrą ribą. Geometriškai linija yra asimptotas kreivės y = f (x) atžvilgiu, jei atstumas tarp tiesės ir taško „P“ kreivėje artėja prie nulio, nes x ir y abu linkę į begalybę. Grafike gali būti vienas asimptotas, lygiagretus kiekvienai ašiai. Tiesą sakant, asimptotas yra tai, ko nėra fiziškai - tai labiau panašu į įsitikinimą.

Asimptotas padeda nustatyti veiksmus ar daiktų formas, tačiau tai nėra grafiko dalis. Tai tiesiog įsivaizduojama linija, padedanti nubraižyti racionalią funkciją. Kreivė artėjant prie asimptoto, ji tampa arčiau asimptoto, bet niekada jo neliečia. Taigi asimptotas padeda nustatyti, kur funkcijos grafikas gali arba negali būti. Atsižvelgiant į tai, yra trijų tipų asimptotai: vertikalūs, horizontalūs ir įstrižai. Bet mes aptarsime tik vertikalius ir horizontalius asimptotus ir pamatysime, kaip išsiaiškinti, kas iš tikrųjų yra.

Kas yra horizontalioji asimptote?

Horizontalus asimptotas yra nuolatinė vertė grafike, prie kurios artėja funkcija, bet ji faktiškai nepasiekiama. Tai rodo, kas iš tikrųjų atsitinka su kreive, kai x vertės tampa labai didelės arba labai mažos. Aukščiau pateiktuose grafiniuose pavyzdžiuose kreivė artėja prie pastovios vertės b, bet niekada nesiekia, y = 0.

Linija y = b yra horizontalus 'f' grafiko asimptotas, jei f (x) -> b yra x -> ∞ arba x -> - ∞

Norint rasti horizontalųjį racionaliosios funkcijos asimptotą, reikia atsižvelgti į daugiavardžių skaičių skaitiklyje ir vardiklyje..

• Jei vardiklio kintamoji galia yra didžiausia pagal funkcijų lygtį, horizontalus asimptotas automatiškai yra x ašis arba y = 0.
• Jei tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi vienodą laipsnį, paimkite didžiausių galių šių terminų pagrindinius koeficientus ir padarykite jų dalį, kad rastumėte horizontalią asimptotą.
• Jei skaitiklio kintamoji galia yra didžiausia funkcijos lygtyje, funkcija neturi horizontalios asimptoto; grafikas greičiausiai turės įstrižą asimptotą.

Kas yra vertikalus asimptotas?

Kadangi trupmenos vardiklis niekada negali būti lygus nuliui, kintamasis turi būti apačioje, jei trupmena gali būti problema. Kai kurios domeno vertės „x“ reikšmė vardiklį nulis, o funkcija peržengs šią vertę grafike, sukurdama vertikalų asimptotą. Tai yra vertikalios linijos, brėžtos lengvai arba brūkšneliais, kad būtų parodyta, kad jos nėra grafiko dalis.

Jei tikrasis skaičius „a“ yra vardiklio q (x) nulis, tada f (x) = p (x) / q (x) grafikas, kur p (x) ir q (x) neturi bendro faktoriai, turi vertikalią asimptotę, x = a.

Skirtumas tarp horizontalios ir vertikalios asimptoto

Apibrėžimas

- Horizontalus asimptotas yra nuolatinė vertė grafike, prie kurios artėja funkcija, bet ji faktiškai nepasiekiama. Tai rodo, kas iš tikrųjų atsitinka su kreive, kai x vertės tampa labai didelės arba labai mažos. Kita vertus, vertikalūs asimptotai yra nematomos vertikalios linijos, atitinkančios nulį racionaliosios trupmenos vardiklyje. Tai yra vertikalios linijos, brėžtos lengvai arba brūkšneliais, kad būtų parodyta, kad jos nėra grafiko dalis.

Skaičiavimas

- Norint nustatyti horizontalųjį racionaliosios funkcijos asimptotą, reikia atsižvelgti į polinomų skaičių skaitiklyje ir vardiklyje. Jei vardiklio kintamoji galia yra didžiausia iš funkcijų lygties, horizontalus asimptotas automatiškai yra x ašis arba y = 0. Jei tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi vienodą laipsnį, tada padarykite jų koeficientų dalį, kad nustatytumėte horizontalią asimptotą. lygtis. Norėdami nustatyti vertikaliosios racionaliosios funkcijos asimptotus, nustatykite trupmenos vardiklį lygų nuliui.

Pavyzdys

- Sužinokime funkcijos asimptotus

Y = 3x²+9x – 21 ∕ x²-25

Norėdami rasti vertikalius asimptotus, trupmenos vardiklį nustatykite lygų nuliui.

x²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 ir x = - 5

Šie du skaičiai yra dvi vertės, kurių negalima įtraukti į domeną, todėl lygtys yra vertikalios asimptotai. Taigi, du vertikalūs asimptotai yra x = 5 ir x = - 5.

Dabar, norėdami nustatyti horizontalų asimptotą, pažiūrėkite į pradinę lygtį. Didžiausia kintamoji galia yra 2. Kadangi tiek skaitiklio, tiek vardiklio galia yra vienoda, padarykite jų koeficientų dalį:

y = 3x²/ x²

y = 3/1

y = 3

Taigi horizontaliosios asimptoto lygtis yra, y = 3.

Horizontalusis asimptotas ir vertikalusis asimptotas: palyginimo diagrama

Horizontaliojo asimptoto ir vertikalaus asimptoto santrauka

Asimptotas padeda nustatyti veiksmus ar daiktų formas, tačiau tai nėra grafiko dalis. Vertikalūs asimptotai žymi vietas, kur funkcija neturi domeno. Vertikaliųjų asimptotų lygtį išspręsi nustatydamas trupmenos vardiklį lygų nuliui. Kita vertus, horizontalūs asimptotai rodo, kas atsitinka su kreive, nes x vertės tampa labai didelės ar labai mažos. Norėdami rasti horizontalų asimptotą, turite atsižvelgti į skaičiuoklyje ir vardiklyje esančio polinomo laipsnį..