Skirtumas tarp sąjungos ir sankryžos

Prieš suprasdami skirtumą tarp dviejų rinkinių operatorių sąjungos ir sankirtos, pirmiausia supraskime aibės teorijos sąvoką. Rinkinio teorija yra pagrindinė matematikos šaka, tirianti, ypač tai, ar objektas priklauso, ar nepriklauso, objektų, kurie yra kaip nors tinkami matematikai, rinkinį. Iš esmės rinkinys yra gerai apibrėžtų objektų, kurie gali būti matematiškai svarbūs, pavyzdžiui, skaičių ar funkcijų, rinkinys. Objektai rinkinyje yra vadinami elementais, kurie gali būti bet kokie skaičiai, žmonės, automobiliai, būsenos ir kt., Kad būtų sukurtas rinkinys..

Paprastai tariant, rinkinys yra daugybė nesutvarkytų elementų, kuriuos galima laikyti vienu objektu kaip visuma. Suprasime pagrindines sąvokas ir rinkinio žymėjimą bei jo vaizdavimą. Viskas prasideda dvejetainiu ryšiu tarp objekto x ir rinkinio A. Jei norite nurodyti, jei x yra rinkinio A narys, naudojamas žymėjimas x ∊ A, o x ∉ A rodo, kad objektas x nepriklauso. rinkinys A. Rinkos narys yra nurodytas garbanotose petnešose. Pavyzdžiui, mažesnių nei 10 pradinių skaičių rinkinį galima parašyti kaip 2, 3, 5, 7. Panašiai, mažesnių nei 10 lyginių skaičių rinkinys gali būti parašytas kaip 2, 4, 6, 8. Hipotetiškai jos nariai gali atstovauti beveik bet kuriam baigtiniam rinkiniui.

Kas yra rinkinių sąjunga?

Dviejų rinkinių A ir B sąjunga yra apibrėžiama kaip elementų, priklausančių A arba B, arba galbūt abiem, rinkinys. Tai tiesiog apibrėžiama kaip visų atskirų elementų ar narių rinkinys, kur nariai priklauso kuriai nors iš šių grupių. Unijos operatorius atitinka loginį ARBA ir yra pavaizduotas simboliu ∪. Tai yra mažiausias rinkinys, kuriame yra visi abiejų rinkinių elementai. Pvz., Jei rinkinys A yra 1, 2, 3, 4, 5, o rinkinys B yra 3, 4, 6, 7, 9, tada A ir B sąjunga yra žymima A∪B ir yra parašyta kaip 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Skaičiai 3 ir 4 yra abiejuose rinkiniuose A ir B, todėl nereikia jų išvardyti du kartus. Akivaizdu, kad A ir B jungčių elementų skaičius yra mažesnis nei atskirų aibių suma, nes abiejuose aibiuose yra nedaug skaičių.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Kas yra komplektų sankirta?

Dviejų aibių A ir B sankirta yra apibrėžiama kaip elementų, priklausančių ir A, ir B, rinkinys. Jis paprasčiausiai apibrėžiamas kaip aibė, kurioje yra visi rinkinio A elementai, kurie taip pat priklauso rinkiniui B, ir panašiai visi elementai rinkinys B priklauso grupei A. sankryžos operatorius atitinka loginį IR ir yra pavaizduotas simboliu ∩. Priešingai, dviejų rinkinių susikirtimas yra didžiausias rinkinys, kuriame yra visi elementai, būdingi abiem rinkiniams. Pvz., Jei rinkinys A yra 1, 2, 3, 4, 5, o rinkinys B yra 3, 4, 6, 7, 9, tada A ir B sankirtą žymi A∩B ir užrašo kaip 3, 4. Kadangi abiejuose rinkiniuose A ir B bendri tik skaičiai 3 ir 4, jie vadinami aibių sankirtomis.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Skirtumas tarp Sąjungos ir rinkinių sankirtos

1. Pagrindinis - Dviejų A ir B aibių sąjunga apibrėžiama kaip elementų, priklausančių A arba B, arba galbūt abiem, visuma, tuo tarpu dviejų aibių sankirta yra apibrėžta kaip elementų, priklausančių A ir B, aibė..
2. Simbolinis vaizdavimas - Dviejų aibių sąjunga pavaizduota simboliu „∪“, o dviejų aibių sankirtos - „∩“.
3. Loginis tinkamumas - Dviejų aibių sąjunga atitinka loginį „ARBA“, tuo tarpu dviejų aibių susikirtimas atitinka loginę „IR“.
4. Pavyzdys - Tegul A = a, e, i, o, u ir

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Sąjunga ir sankryža: palyginimo diagrama

Sąjungos ir sankryžos santrauka

Ir sąjunga, ir sankirta yra dvi pagrindinės operacijos, per kurias aibės gali būti sujungtos ir susijusios. Kalbant apie aibės teoriją, sąjunga yra visų elementų, esančių arba rinkinyje, arba abiejuose, rinkinys, tuo tarpu sankirtos yra visų atskirų elementų, priklausančių abiem rinkiniams, aibė. Dviejų rinkinių A ir B jungtis simbolizuojama kaip „A∪B“, o A ir B sankirtos simbolizuojamos kaip „A∩B“. Rinkinys yra ne kas kita, kaip apibrėžtų objektų, tokių kaip skaičiai ir funkcijos, rinkinys, o rinkinio objektai yra vadinami elementais.