Skirtumai tarp Taylor ir Maclaurin serijų

„Taylor vs Maclaurin“ serija

Be skraidančių tarakonų, čia yra dar vienas dalykas, kurio dauguma žmonių nekenčia - matematika. Kai dažnai susiduriame su matematika, mus dažnai kamuoja baimė. Skaičiai atrodo, kad jie sukioja mūsų galvą, ir atrodo, kad matematika suvalgo visą mūsų gyvenimo jėgą. Nesvarbu, ką darome, mes negalime išvengti matematikos gniaužtų. Nuo skaičiavimo iki sudėtingų lygčių visada susiduriame su matematika. Nepaisant to, mes turime tai spręsti. Susidurkite su savo baime ir išmokite su ja elgtis. Mes turime susitikti su Tayloru ir Maclaurinu. Kas yra šitie žmonės? Tai nėra žmonės. Tai yra matematinės serijos.

Matematikos srityje Teiloras serija yra apibrėžiama kaip funkcijos vaizdavimas kaip begalinė terminų, apskaičiuotų iš funkcijos darinių verčių viename taške, suma. „Taylor“ serija gavo savo vardą iš „Brook Taylor“. Brookas Tayloras buvo anglų matematikas 1715 m. Visiškai tinkama apytiksliai apskaičiuoti funkcijos vertę naudojant ribinį skaičių terminų Tayloro serijoje. Artėjimas prie vertės yra jau įprasta praktika. Šiame aproksimavimo procese Taylor serija gali gauti kiekybinius klaidos įvertinimus. Taylor polinomas yra terminas, naudojamas pavaizduoti baigtinį Taylor serijos pradinių funkcijos terminų skaičių.

Remiantis wikipedia.org, yra ir kitų „Taylor“ serijos naudojimo būdų analizės funkcijoms nustatyti. Taylor serija gali būti naudojama norint gauti dalines sumas arba Taylor polinomus, naudojant visos funkcijos aproksimacijos metodus. Kitas „Taylor“ serijos panaudojimas yra galios serijų diferenciacija ir integracija, kurią galima atlikti su kiekvienu terminu. Taylor serija taip pat gali pateikti sudėtingą analizę, integruodama analitinę funkciją su holomorfine funkcija sudėtingoje plokštumoje. Jis taip pat gali būti naudojamas norint gauti ir skaičiuoti vertes supjaustytoje eilutėje. Tai atliekama taikant Chebyshev formulę ir Clenshaw algoritmą. Kitas dalykas yra tai, kad „Taylor“ seriją galite naudoti atlikdami algebrines operacijas. To pavyzdys yra Eulerio formulės, jungiančios su Taylor serija, taikymas trigonometrinių ir eksponentinių funkcijų išplėtimui. Tai gali būti naudojama harmoninės analizės srityje. Taip pat galite naudoti „Taylor“ seriją fizikos srityje.

„Taylor“ serija tampa „Maclaurin“ serija, jei „Taylor“ serija yra centre nulio. „Maclaurin“ serija pavadinta Colino Maclaurino vardu. Colinas Maclaurinas buvo škotų matematikas, kuris XVIII amžiuje labai naudojo „Taylor“ seriją. „Maclaurin“ serija yra Taylor serijos išplėtimas, kai funkcija yra lygi nuliui. Remiantis mathworld.wolfram.com, „Maclaurin“ serija yra serijos išplėtimo rūšis, kurioje visi terminai yra neigiamos sveikojo galingumo kintamojo galia. Kiti bendresni serijų tipai yra „Laurent“ ir „Puiseux“ serijos. „Taylor“ ir „Maclaurin“ serijos yra naudojamos matematinėje srityje, įskaitant ir mokslus.

Santrauka:

1. Matematikos srityje Teiloras serija apibūdinama kaip funkcijos vaizdavimas kaip begalinė terminų, apskaičiuotų iš funkcijos darinių verčių viename taške, suma..

2. „Taylor“ serija tampa „Maclaurin“ serija, jei „Taylor“ serija yra centre nulio. „Maclaurin“ serija yra Taylor serijos išplėtimas, kai funkcija yra lygi nuliui.

3. „Taylor“ serija gavo savo vardą iš „Brook Taylor“. Brookas Tayloras buvo anglų matematikas 1715 m. „Maclaurin“ serija pavadinta Colino Maclaurino vardu. Colinas Maclaurinas buvo škotų matematikas, kuris XVIII amžiuje labai naudojo „Taylor“ seriją.