Skirtumas tarp aritmetinės sekos ir geometrinės sekos

Aritmetinė seka vs geometrinė seka
 

Skaičių modelių ir jų elgesio tyrimas yra svarbus matematikos tyrimas. Dažnai šie modeliai gali būti pastebimi gamtoje ir padeda mums paaiškinti jų elgesį moksliniu požiūriu. Aritmetinės sekos ir geometrinės sekos yra du pagrindiniai modeliai, atsirandantys skaičiais ir dažnai aptinkami gamtos reiškiniuose..

Seka yra užsakytų skaičių rinkinys. Elementų skaičius seka gali būti baigtinis arba begalinis.

Daugiau apie aritmetinę seką (aritmetrinę progresiją)

Aritmetinė seka yra apibrėžta kaip skaičių seka su pastoviu skirtumu tarp kiekvieno iš eilės einančių terminų. Jis taip pat žinomas kaip aritmetinė progresija.

Aritmetinė seka ⇒ a₁, a₂, a_3, a₄,…, A_n ; kur₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d ir t.

Jei pradinis terminas yra a₁ ir bendras skirtumas yra d, tada n^tūkst sekos terminas pateikiamas;

a_n = a₁ + (n-1) d

Paėmus aukščiau pateiktą rezultatą, n^tūkst terminas gali būti suteiktas taip;

a_n = a_m + (n-m) d, kur_m yra atsitiktinis terminas seka toks, kad n> m.

Lyginių skaičių ir nelyginių skaičių aibė yra paprasčiausi aritmetinių sekų pavyzdžiai, kai kiekvienos sekos bendras skirtumas (d) yra 2.

Sąvokų seka skaičius gali būti begalinis arba baigtinis. Begaliniu atveju (n → ∞) seka linkusi į begalybę, priklausomai nuo bendro skirtumo (a_n → ± ∞). Jei bendras skirtumas yra teigiamas (d> 0), seka linkusi į teigiamą begalybę ir, jei bendras skirtumas yra neigiamas (d < 0), it tends to the negative infinity. If the terms are finite, the sequence is also finite.

Termino suma aritmetinėje seka yra žinoma kaip aritmetinė seka: S_n= a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ⋯ + a_n = ∑_{i = 1 → n} a_aš; ir S_n = (n / 2) (a₁ + a_n) = (n / 2) [2a₁ + (n-1) d] nurodo sekos vertę (S_n).

Daugiau apie geometrinę seką (geometrinę progresiją)

Geometrinė seka yra apibrėžta kaip seka, kurioje bet kurių dviejų iš eilės einančių terminų santykis yra konstanta. Tai dar vadinama geometrine progresija.

Geometrinė seka ⇒ a₁, a₂, a₃, a₄,…, A_n; kur₂/ a₁ = r, a₃/ a₂ = r ir tt, kur r yra tikrasis skaičius.

Geometrinę seką lengviau pavaizduoti naudojant bendrą santykį (r) ir pradinį terminą (a). Taigi geometrinė seka ⇒ a₁, a₁r, a₁r², a₁r³,…, A₁r^n-1.

Bendroji n forma^tūkst terminai, kuriuos suteikė a_n = a₁r^n-1. (Praradus pradinio termino prenumeratą ⇒ a_n = ar^n-1)

Geometrinė seka taip pat gali būti baigtinė arba begalinė. Jei terminų skaičius yra baigtinis, sakoma, kad seka yra baigtinė. Ir jei terminai yra begaliniai, seka gali būti begalinė arba baigtinė, priklausomai nuo santykio r. Bendras santykis turi įtakos daugeliui geometrinių sekų savybių. 

r> o	0 < r < +1	Seka suartėja - eksponentinis skilimas, t.y.n → 0, n → ∞
	r = 1	Pastovi seka, t.y.n = pastovus
	r> 1	Seka skiriasi - eksponentinis augimas, t.y.n → ∞, n → ∞
r < 0	-1 < r < 0	Seka svyruoja, bet suartėja
	r = 1	Seka kintama ir pastovi, t.y.n = ± konstanta
	r < -1	Seka kintama ir skiriasi. t.y.n → ± ∞, n → ∞
r = 0	Seka yra nulių eilutė

N.B .: Visais aukščiau nurodytais atvejais a₁ > 0; jeigu₁ < 0, the signs related to a_n bus apverstas.

Laiko intervalas tarp rutulio atšokimų pagal idealų modelį atitinka geometrinę seką ir tai yra suartėjanti seka.

Geometrinės sekos terminų suma yra žinoma kaip geometrinė seka; S_n = ar + ar² + ar³ + ⋯ + arⁿ = ∑_{i = 1 → n} arⁱ. Geometrinių eilių sumą galima apskaičiuoti pagal šią formulę:.

S_n = a (1-rⁿ ) / (1-r); kur a yra pradinis terminas ir r yra santykis.

Jei santykis r ≤ 1, serija suartėja. Begalinei serijai konvergencijos reikšmė yra S_n = a / (1-r) 

Kuo skiriasi aritmetinė ir geometrinė seka / progresija??

• Aritmetinėje seka bet kurie du iš eilės einantys terminai turi bendrą skirtumą (d), tuo tarpu geometrinėje seka bet kurie du iš eilės einantys terminai turi pastovųjį koeficientą (r)..

• Aritmetinėje seka terminų kitimas yra tiesinis, t. Y. Galima brėžti tiesią liniją, einančią per visus taškus. Geometrinėje serijoje variacija yra eksponentinė; arba augančios, arba iriančios nuo bendro santykio.

• Visos begalinės aritmetinės sekos yra skirtingos, tuo tarpu begalinės geometrinės eilutės gali būti skirtingos arba supanašėjusios..

• Geometrinė eilutė gali parodyti svyravimą, jei santykis r yra neigiamas, o aritmetinėje eilutėje nerodomi virpesiai.