Skirtumas tarp Bernoulli ir Binomial

„Bernoulli vs Binomial“

Labai dažnai realiame gyvenime susiduriame su įvykiais, kurie turi tik du rezultatus. Pvz., Arba mes praeiname darbo pokalbį, su kuriuo susidūrėme, arba jo nepavyksta, arba mūsų skrydis išvyksta laiku, arba jis atidėtas. Visose šiose situacijose galime taikyti tikimybės sąvoką '„Bernoulli“ tyrimai.

Bernoulli

Atsitiktinis eksperimentas, turintis tik du galimus rezultatus su p ir q tikimybe; kur p + q = 1, vadinamas „Bernulio“ bandymai Džeimso Bernoulli (1654–1705) garbei. Paprastai sakoma, kad du eksperimento rezultatai yra „sėkmė“ arba „nesėkmė“..

Pvz., Jei apsvarstysime mesti monetą, yra du galimi padariniai, kurie sakomi „galva“ arba „uodega“. Jei mus domina galva kristi; sėkmės tikimybė yra 1/2, kuri gali būti žymima kaip P (sėkmė) = 1/2, o nesėkmės tikimybė yra 1/2. Panašiai, kai sukame du kauliukus, jei mus domina tik tai, kad dviejų kauliukų suma turi būti 8, P (sėkmė) = 5/36 ir P (nesėkmė) = 1- 5/36 = 31/36.

„Bernoulli“ procesas yra nepriklausomas Bernoulli bandymų seka; todėl kiekvieno bandymo sėkmės tikimybė išlieka ta pati. Be to, už kiekvieną bandymą nesėkmės tikimybė yra 1-P (sėkmė).

Kadangi atskiri takai yra nepriklausomi, įvykio tikimybę Bernelio procese galima apskaičiuoti imant sėkmės ir nesėkmės tikimybių sandaugą. Pavyzdžiui, jei sėkmės tikimybė [P (S)] žymima p, o nesėkmės tikimybė [P (F)] žymima q; tada P (SSSF) = p³q ir P (FFSS) = p²q².

Binominis

Bernoulli tyrimai lemia binomijos pasiskirstymą. Daugeliu atvejų žmonės susipainioja su dviem terminais „Bernoulli“ ir „Binomial“..  Binominis pasiskirstymas yra nepriklausomų ir tolygiai paskirstytų „Bernoulli“ bandymų suma. Binominis pasiskirstymas žymimas žymėjimu b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, kur C (n, k) yra žinomas kaip binominis koeficientas. Binominį koeficientą C (n, k) galima apskaičiuoti naudojant formulę n! / K! (N-k)!.

Pvz., Jei momentinė loterija, kurioje laimėta 25 proc. Bilietų, parduodama 10 žmonių, laimėjimo bilieto įsigijimo tikimybė yra b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169