Skirtumas tarp kardinalių ir eilinių skaičių

Kardinolas prieš ordiną 
 

Kasdieniniame gyvenime skaičių vartojimas įvairiose situacijose gali būti skirtingas. Pvz., Kai mes suskaičiuojame objektų kolekcijos dydį, mes skaičiuojame juos kaip vieną, du, tris ir pan. Kai norime ką nors suskaičiuoti, kad suvoktume objektų padėtį, mes juos skaičiuojame kaip pirmą, antrą, trečią ir t. T. Pirmojoje skaičiavimo formoje skaičiai sakomi esminiais skaičiais. Antroje skaičiavimo formoje skaičiai laikomi eilės skaičiais. Šiame kontekste kardinalios ir ordinarinės sąvokos yra visiškai kalbotyros dalykas; kardinolas ir ordinas yra būdvardžiai.

Tačiau koncepcijos išplėtimas matematikos rinkiniams atskleidžia daug gilesnę ir platesnę perspektyvą ir negali būti traktuojamas paprasčiau. Šiame straipsnyje pabandysime suprasti pagrindines kardinaliųjų ir eilės skaičių sąvokas matematikoje.

Formalūs kardinalių ir eilės skaičių apibrėžimai pateikiami aibės teorijoje. Apibrėžimai yra sudėtingi ir norint suprasti juos gerąja prasme, reikia išankstinių žinių apie teoriją. Todėl pasisuksime po porą pavyzdžių, kad sąvokas suprastume heuristiškai.

Apsvarstykite du rinkinius 1,3,6,4,5,2 ir autobusą, automobilį, keltą, traukinį, lėktuvą, sraigtasparnį. Kiekviename rinkinyje pateikiamas elementų rinkinys, o jei suskaičiuosime elementų skaičių, akivaizdu, kad kiekviename jų yra tas pats elementų skaičius, kuris yra 6. Pateikdami šią išvadą, mes paėmėme vieno rinkinio dydį ir palygintume su kitu naudodami skaičius. Toks skaičius vadinamas kardinaliu numeriu. Todėl galime pasakyti, kad kardinalus skaičius yra skaičius, kurį galime naudoti palygindami baigtinių rinkinių dydį.

Pirmąjį skaičių rinkinį vėlgi galima išdėstyti didėjančia tvarka, atsižvelgiant į kiekvieno elemento dydį ir juos palyginant. Užsakymo metu skaičiai laikomi kardinalais. Panašiai, visų neneigiamų sveikųjų skaičių aibę galima užsakyti aibėje; t., 0,1,2,3,4, .... Bet tokiu atveju rinkinio dydis tampa begalinis, o duoti jį pagal ordinus neįmanoma. Nesvarbu, kokį skaičių pasirinksite, kad suteiktumėte rinkinio dydį, vis tiek liks numerių, kurie bus palikti jūsų pasirinktame rinkinyje ir kurie yra neigiami sveikieji skaičiai.

Todėl matematikai šį begalinį kardinolą (kuris yra pirmasis) apibūdina kaip Aleph-0, parašytą kaip א (pirmoji hebrajų abėcėlės raidė). Formaliai eilės numeris yra gerai užsakyto rinkinio užsakymo tipas. Taigi, baigtinių aibių eilės skaičių galima nurodyti pagal kardinalius skaičius, o begalinėms aibėms - eilutinį skaičių suteikia neribiniai skaičiai, tokie kaip Aleph-0.

Kuo skiriasi kardinalūs ir ordinariniai skaičiai?

• Kardinalinis skaičius yra skaičius, kurį galima naudoti suskaičiuoti arba nurodyti baigtinio užsakyto rinkinio dydį. Visi kardinalūs skaičiai yra ordinalai.

• Ordininiai skaičiai yra skaičiai, naudojami tiek baigtinių, tiek begalinių surinktų aibių dydžiui nustatyti. Ribinių užsakytų aibių dydis nurodomas įprastais indų-arabų kalbos algebriniais skaitmenimis, o begalinis aibės dydis nurodomas neribotais skaičiais..