Skirtumas tarp Dekarto ir poliarinių koordinačių

Dekarto koordinatės vs poliarinės koordinatės
 

Geometrijoje koordinačių sistema yra atskaitos sistema, kurioje skaičiai (arba koordinatės) naudojami taško ar kito geometrinio elemento padėčiai erdvėje vienareikšmiškai nustatyti. Koordinačių sistemos leidžia geometrines problemas paversti skaitmeninėmis problemomis, kurios sudaro analizinės geometrijos pagrindą.

Dekarto koordinačių sistema ir polinių koordinačių sistemos yra dvi iš bendrų matematikoje naudojamų koordinačių sistemų.

Dekarto koordinatės

Dekarto koordinačių sistema kaip atskaitos tašką naudoja realaus skaičiaus liniją. Vienoje dimensijoje skaičių eilutė tęsiasi nuo neigiamos begalybės iki teigiamos begalybės. Atsižvelgiant į tašką 0 kaip pradžią, galima išmatuoti kiekvieno taško ilgį. Tai suteikia unikalų būdą, kaip identifikuoti liniją su vienu numeriu.

Sąvoką galima išplėsti į dvi ir tris dimensijas, kai naudojamos viena kitai statmenos skaičių eilutės. Jie visi turi tą patį 0 tašką kaip ir pradžia. Skaičių eilutės vadinamos ašimis ir dažnai vadinamos X ašimi, Y ašimi ir Z ašimi. Atstumas iki taško, esančio išilgai kiekvienos ašies, pradedant nuo (0, 0, 0), kuris taip pat žinomas kaip kilmė ir pateikiamas kaip pakreipimas, yra žinomas kaip taško koordinatė. Bendras taškas šioje erdvėje gali būti pavaizduotas koordinatėmis (x, y, z). Plokštumų sistemoje, kur yra tik dvi ašys, koordinatės nurodomos kaip (x, y). Ašių sukurta plokštuma yra žinoma kaip Dekarto plokštuma ir dažnai vadinama ašių raidėmis. E. g. XY plokštuma.

Šis bendras taškas gali būti naudojamas apibūdinti skirtingus geometrinius elementus, apribojant bendrąjį tašką elgtis tam tikrais būdais. Pavyzdžiui, lygtis x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 žymi apskritimą. Užuot brėžę apskritimą su spinduliu a, galite pažymėti apskritimą abstrakčiau, kaip parodyta aukščiau.

Polinės koordinatės

Polinės koordinatės taškų žymėjimui naudoja skirtumų atskaitos sistemą. Polinių koordinačių sistema koordinatėmis naudoja kampą prieš laikrodžio rodyklę nuo teigiamos x ašies krypties ir tiesės atstumą iki taško.. 

 

Polinės koordinatės gali būti pavaizduotos aukščiau kaip dviejų dimensijų Dekarto koordinačių sistemoje.

Transformacija tarp poliarinės ir Dekarto sistemos gaunama šiais ryšiais:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = įdegis^-1 (x / y)

Kuo skiriasi Dekarto ir Poliarinės koordinatės?

• Dekarto koordinatės kaip ašys naudoja skaičių linijas ir gali būti naudojamos viename, dviejuose ar trijuose matmenyse. Todėl geba parodyti tiesinę, plokštuminę ir tvirtąją geometrijas.

• Polinės koordinatės naudoja kampą ir ilgį kaip koordinates, ir jos gali parodyti tik linijinę ir plokštuminę geometrijas, nors ir gali būti išplėstos į cilindrinę koordinačių sistemą, kad būtų pavaizduotos vientisos geometrijos..

• Abi sistemos yra naudojamos vaizduojamiems skaičiams apibrėžti įsivaizduojamą ašį ir vaidina svarbų vaidmenį sudėtingoje algebroje. Nors paprastosios formos Dekarto koordinatės yra realieji skaičiai (x, y, z), polinės sistemos koordinatės ne visada yra tikrieji skaičiai; y., jei kampas nurodytas laipsniais, koordinatės nėra tikros; jei kampas nurodytas radianais, koordinatės yra realieji skaičiai.