Skirtumas tarp nuokrypio ir standartinio nuokrypio

Nuokrypis vs standartinis nuokrypis

Nuokrypis vs standartinis nuokrypis

Aprašomojoje ir išvadoje pateiktoje statistikoje duomenų rinkiniui, atitinkančiam jo centrinį polinkį, sklaidą ir paslankumą, apibūdinti naudojami keli indeksai. Remiantis statistine išvada, jie paprastai vadinami įverčiais, nes jie įvertina populiacijos parametrų vertes.

Dispersija yra duomenų pasiskirstymo aplink duomenų rinkinio centrą matas. Standartinis nuokrypis yra vienas iš dažniausiai naudojamų dispersijos matų. Skaičiuojant standartinį nuokrypį, atsižvelgiama į kiekvieno duomenų taško nuokrypį nuo vidurkio. Taigi galima teigti, kad standartinis nuokrypis kartu su vidurkiu duos beveik pakankamą vaizdą apie duomenų rinkinį.

Apsvarstykite šį duomenų rinkinį. 10 žmonių svoris (kilogramais) yra 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ir 79. Tada vidutinis dešimties žmonių svoris (kilogramais) yra 71 (kilogramais) ).

Kas yra nuokrypis?

Statistikoje nuokrypis reiškia kiekį, kuriuo vienas duomenų taškas skiriasi nuo fiksuotos vertės, tokios kaip vidurkis. Apskritai tegul k yra fiksuota reikšmė ir x₁,x₂,…, X_n žymi duomenų rinkinį. Tada x nuokrypis_j iš k yra apibrėžta kaip (x_j- k).

Pavyzdžiui, aukščiau pateiktame duomenų rinkinyje atitinkami nuokrypiai nuo vidurkio yra (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 ir (79 - 71) = 8.

Kas yra standartinis nuokrypis?

Kai galima atsižvelgti į visų gyventojų duomenis (pavyzdžiui, surašymo atveju), galima apskaičiuoti gyventojų standartinį nuokrypį. Norint apskaičiuoti standartinį gyventojų nuokrypį, pirmiausia apskaičiuojami duomenų verčių nuokrypiai nuo populiacijos vidurkio. Šakių vidutinis nuokrypių kvadratas (kvadratinis vidurkis) vadinamas populiacijos standartiniu nuokrypiu. Simboliuose σ = √ ∑ (x_i-µ)² / n, kur µ yra populiacijos vidurkis, o n - populiacijos dydis.

Kai populiacijos parametrams įvertinti naudojami imties (n dydžio) duomenys, apskaičiuojamas imties standartinis nuokrypis. Pirmiausia apskaičiuojami duomenų verčių nuokrypiai nuo imties vidurkio. Kadangi vietoj populiacijos vidurkio (kuris nežinomas) naudojamas imties vidurkis, kvadratinį vidurkį vertinti netinka. Norint kompensuoti imties vidurkio naudojimą, nuokrypių kvadratų suma padalijama iš (n-1), o ne n. Imties standartinis nuokrypis yra kvadratinė šaknis. Matematiniuose simboliuose S = √ ∑ (x_i-ẍ)² / (n-1), kur S yra imties standartinis nuokrypis, ẍ yra imties vidurkis, o xi yra duomenų taškai.

Ankstesniame duomenų rinkinyje nuokrypio kvadratų suma yra (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Taigi, gyventojų standartinis nuokrypis yra √ (366/10) = 6,05 (kilogramais). (Darant prielaidą, kad tiriamąją populiaciją sudaro 10 žmonių, iš kurių buvo paimti duomenys).