Skirtumas tarp diskrečiosios ir nuolatinės funkcijos

Diskretinė ir nuolatinė funkcijos

Funkcijos yra viena iš svarbiausių matematinių objektų klasių, plačiai naudojamų beveik visose matematikos poskyriuose. Kadangi jų pavadinimai rodo tiek atskiras, tiek nuolatines funkcijas, tai yra dvi specialios funkcijų rūšys.

Funkcija yra santykis tarp dviejų aibių, apibrėžtų taip, kad kiekvieno pirmojo rinkinio elemento vertė, atitinkanti jį antrame rinkinyje, yra unikali. Leisti f būti funkcija, apibrėžta iš rinkinio A į rinkinį B. Tada už kiekvieną xϵ A, simbolis f(x) žymi rinkinio unikalią vertę B tai atitinka x. Jis vadinamas x paveikslu f. Todėl santykis f iš A į B yra funkcija, jei ir tik jei kiekviena xϵ A ir y ϵ A; jei x = y tada f(x) = f(y). A rinkinys vadinamas funkcijos domenu f, ir tai yra rinkinys, kuriame apibrėžta funkcija.

Pavyzdžiui, apsvarstykite santykį f nuo R iki R, apibrėžto f(x) = x + 2 kiekvienam xϵ A. Tai yra funkcija, kurios sritis yra R, kaip ir kiekvienam realiajam skaičiui x ir y, reiškia x = y f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y). Bet santykis g nuo N iki N, apibrėžto g(x) = a, kur 'a' yra svarbiausi faktoriai, x nėra funkcija kaip g(6) = 3, taip pat g(6) = 2.

Kas yra diskretinė funkcija?

Diskrečioji funkcija yra funkcija, kurios sritis yra daugiausia suskaičiuojama. Tiesiog tai reiškia, kad įmanoma sudaryti sąrašą, kuriame būtų visi domeno elementai.

Bet koks baigtinis rinkinys yra daugiausiai skaičiuojamas. Natūraliųjų skaičių ir racionaliųjų skaičių aibė yra daugiausiai suskaičiuojamų begalinių aibių pavyzdžiai. Realiųjų skaičių ir iracionaliųjų skaičių aibė nėra labiausiai suskaičiuojama. Abu rinkiniai yra neskaičiuojami. Tai reiškia, kad neįmanoma sudaryti sąrašo, kuriame būtų visi tų rinkinių elementai.

Viena iš labiausiai paplitusių diskrečiųjų funkcijų yra faktorinė funkcija. f : N U 0 → N rekursyviai apibūdina f(n) = nf(n-1) kiekvienam n ≥ 1 ir f(0) = 1 vadinama faktorine funkcija. Atkreipkite dėmesį, kad jo sritis N U 0 yra daugiausiai suskaičiuojama.

Kas yra nepertraukiama funkcija?

Leisti f būti tokia funkcija, kad kiekvienam k domene f, f(x) →f(k) kaip x → k. Tada fyra nepertraukiama funkcija. Tai reiškia, kad įmanoma padaryti fx) savavališkai arti fk) padarydami x pakankamai artimą k kiekvienam k domene f.

Apsvarstykite funkciją f(x) = x + 2 ant R. Galima pamatyti, kad kaip x → k, x + 2 → k + 2 tai yra f(x) →f(k). Todėl, f yra nepertraukiama funkcija. Dabar apsvarstykite g apie teigiamus realiuosius skaičius g(x) = 1, jei x> 0 ir g(x) = 0, jei x = 0. Tada ši funkcija nėra ištisinė funkcija kaip gx) neegzistuoja (taigi nėra lygus g(0)) kaip x → 0.