Skirtumas tarp ešelono formos ir sumažintos ešelono formos

Ešelono forma vs Sumažinta ešelono forma

Teigiama, kad matrica, gauta atlikus kelis Gauso pašalinimo proceso etapus, yra ešelono arba eilučių formos..

Ešelono formos matrica turi šias savybes.

• Visos eilutės su nuliais yra apačioje

• Pirmosios nulinės reikšmės eilutėse, kuriose nėra nulio, pasislenka į dešinę, palyginti su pirmuoju ankstesnės eilės terminu „nulis“ (žr. Pavyzdį).

• Bet kuri eilutė be nulio prasideda raide 1

Šios matricos yra ešelono formos:

Tęsiant pašalinimo procesą, gaunama matrica su visais kitais stulpelio, kuriame yra 1, termai yra nulis. Manoma, kad tokios formos matrica yra sumažintos ešelono formos.

Tačiau aukščiau pateikta sąlyga riboja galimybę turėti stulpelius, kurių reikšmės yra, išskyrus 1 ir nulį. Pavyzdžiui, šie žodžiai taip pat yra sumažintos ešelono formos.

Sumažinta eilučių ešelono forma randama sprendžiant tiesinę lygčių sistemą naudojant Gauso eliminaciją. Koeficiento matrica sukuria sumažintą ešelono formą, o tirpalą / vertes kiekvienam asmeniui galima lengvai gauti atlikus paprastą skaičiavimą..

Kuo skiriasi „Echelon“ ir „Reduced Echelon“ formos?

• Eilučių ešelono forma yra vienas matricos, gautos Gauso šalinimo procese, formatas.

• Eilutės formos eilutėje elementai be nulio yra viršutiniame dešiniajame kampe, o kiekvienoje eilutėje, kurioje nėra nulio, yra 1. Pirmasis nenulio elementas eilutėse, kuriose nėra nulio, po kiekvienos eilutės pasislenka į dešinę..

• Tolesnis Gauso šalinimo procesas suteikia dar paprastesnę matricą, kur visi kiti stulpelio, kuriame yra 1, elementai yra nulis. Manoma, kad tokios formos matrica yra sumažintos ešelono formos. Tai reiškia, kad sumažintos ešelono formos eilutėje negali būti stulpelio, kuriame būtų 1 ir kita nei nulis reikšmė.