Skirtumas tarp maksimalaus vietinio ir visuotinio

Vietinis vs visuotinis maksimumas
 

Didžiausia rinkinio ar funkcijos vertė vadinama maksimalia. Apsvarstykite rinkinį a_i | i ∈ N. Elementas a_k kur_k ≥ a_i visiems i yra žinomas kaip maksimalus rinkinio elementas. Jei rinkinys užsakomas, jis tampa paskutiniu rinkinio elementu.

Pavyzdžiui, paimkite rinkinį A = 1,6,9,2,4,8,3. Atsižvelgiant į visus elementus, 9 yra didesnis už visus kitus rinkinio elementus. Todėl tai yra didžiausias rinkinio elementas. Užsakydami rinkinį, gauname A = 1,2,3,4,6,8,9. Užsakytame rinkinyje 9 (didžiausias elementas) yra paskutinis elementas.

Vietinis maksimalus

Didžiausia pogrupio ar funkcijos diapazono vertė yra žinoma kaip vietinė maksimali vertė. Tai yra didžiausia nurodyto pogrupio ar diapazono vertė, tačiau gali būti ir kitų elementų, didesnių už nurodytą diapazoną ar pogrupį. Gali būti daug vietiniai maksimumai funkcijos ar universaliojo rinkinio diapazone.

Apsvarstykite skaičių nuo 1 iki 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A yra S. pogrupis. A (9) maksimumas nėra didžiausias visam rinkiniui, kuris yra 10. Taigi 9 yra vietinis maksimumas..

Visuotinis maksimumas

Didžiausia bendra funkcijos ar rinkinio vertė yra žinoma kaip bendra maksimali vertė. Nustatytas S, 10 yra globalus maksimalus. Šis elementas yra didesnis už bet kurią rinkinio vertę. Jei tai funkcija, ji yra didesnė už bet kurią kitą funkcijos reikšmę visame rinkinio domene (didžiausias kodomeno elementas). Funkcijos ar rinkinio visuma yra unikali (tuo konkrečiu atveju). 

Funkcijos gradientas esant didžiausiai vertei yra lygus nuliui. Nuolydis prieš pat maksimalų yra teigiamas, o po jo - neigiamas. Tai naudojama kaip testas norint rasti funkcijų vietinius maksimumus (pirmasis išvestinių testas).

Kuo skiriasi visuotinis maksimalus ir vietinis maksimalus?

• Maksimalus yra didžiausias elementas rinkinyje ar funkcijos diapazone.

• Bendrasis maksimumas yra didžiausia reikšmė tarp visų rinkinio elementų ar funkcijos reikšmių.

• Vietinis maksimumas yra didžiausias pogrupio elementas arba nurodytas funkcijos diapazonas.

• Bendrasis maksimumas yra unikalus, o vietinis maksimalus - ne. Gali būti daugiau nei vienas vietinis maksimumas. Jei yra tik vienas vietinis maksimumas, tai yra globalus maksimumas.