Skirtumas tarp logaritminio ir eksponentinio

Logaritminis ir eksponentinis | Eksponentinė funkcija prieš logaritminę funkciją
 

Funkcijos yra viena iš svarbiausių matematinių objektų klasių, plačiai naudojamų beveik visuose matematikos poskyriuose. Kadangi jų pavadinimai rodo tiek eksponentinę funkciją, tiek logaritminę funkciją, yra dvi specialiosios funkcijos.

Funkcija yra santykis tarp dviejų aibių, apibrėžtų taip, kad kiekvieno pirmojo rinkinio elemento vertė, atitinkanti jį antrame rinkinyje, būtų unikali. Tegul ƒ yra funkcija, apibrėžta iš rinkinio A į rinkinį B. Tada už kiekvieną x ϵ A, simbolis ƒ (x) žymi unikalią rinkinio vertę B tai atitinka x. Jis vadinamas x atvaizdu po ƒ. Todėl santykis ƒ iš A į B yra funkcija, jei ir tik tada, kiekvienam xϵ A ir y ϵ A, jei x = y, tada ƒ (x) = ƒ (y). Rinkinys A vadinamas funkcijos domenu ƒ, ir tai yra rinkinys, kuriame apibrėžta funkcija.

Kas yra eksponentinė funkcija?

Eksponentinė funkcija yra funkcija, suteikta ƒ (x) = e^x, kur e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2 718…) ir yra transcendentinis iracionalus skaičius. Viena iš funkcijos ypatybių yra ta, kad funkcijos darinys yra lygus sau; y., kai y = e^x, dy / dx = e^x. Be to, funkcija yra visur nuolat didėjanti funkcija, kurios asimptotas yra x ašis. Todėl funkcija taip pat yra viena su kita. Kiekvienam x ϵ R, mes turime tą e^x> 0, ir galima parodyti, kad jis yra ant R⁺. Taip pat seka pagrindinė tapatybė e^{x + y} = e^x.e^y ir e⁰ = 1. Funkciją taip pat galima pavaizduoti naudojant serijos išplėtimą, pateiktą 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ n! +…

Kas yra logaritminė funkcija?

Logaritminė funkcija yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos reikšmė. Nuo tada eksponentinė funkcija yra viena su viena ir viena R⁺, funkciją g galima apibrėžti iš teigiamų realiųjų skaičių aibės į realiųjų skaičių aibę, pateiktą g (y) = x, jei ir tik tada, jei y = e^x. Ši funkcija g vadinama logaritmine funkcija arba dažniausiai kaip natūralioji logaritma. Jis žymimas g (x) = log e^x = ln x. Kadangi tai yra atvirkštinė eksponentinės funkcijos reikšmė, jei imsime eksponentinės funkcijos grafiko atspindį tiesėje y = x, tada turėsime logaritminės funkcijos grafiką. Taigi, funkcija yra besimptomė y ašies atžvilgiu.

Logaritminė funkcija vykdoma vadovaujantis kai kuriomis pagrindinėmis taisyklėmis, iš kurių svarbiausios yra ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y ir ln xy = y ln x. Tai taip pat yra didėjanti funkcija ir ji nuolatos vykdoma visur. Todėl jis taip pat yra vienas su kitu. Galima parodyti, kad jis yra ant R.