Skirtumas tarp polinomos ir monomijos

Polinomas prieš monomialį

Polinomas apibrėžiamas kaip matematinė išraiška, teikiama kaip kintamųjų ir koeficientų sandaugų sudarytų terminų suma. Jei išraiška apima vieną kintamąjį, polinomas yra žinomas kaip vienasvaris, o jei išraiška apima du ar daugiau kintamųjų, ji yra daugiamatė..

Vienatūris polinomas dažnai simbolizuojamas kaip P (x) yra suteikta;

P (x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; kur, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄,… A_n ∈ R ir n ∈ Z₀⁺

[Kad išraiška būtų polinomas, jos kintamasis turėtų būti tikrasis kintamasis, o koeficientas taip pat yra tikras. Eksponentai turi būti ne neigiami sveikieji skaičiai]

Polinomai dažnai išsiskiria didžiausia polinomo terminų galia, kai tai yra kanoninė forma, vadinama polinomo laipsniu (arba tvarka). Jei bet kurio termino didžiausia galia yra n, jis žinomas kaip n^tūkst laipsnio polinomas [pavyzdžiui, jei n = 2, tai antros eilės polinomas; jei n = 3, tai yra 3^rd užsakymo polinomas].

Polinomos funkcijos yra funkcijos, kuriose domeno ir bendro domeno santykį suteikia polinomas. Kvadratinė funkcija yra antros eilės daugianario funkcija. Polinominė lygtis yra lygtis, kai prilyginami du ar daugiau polinomų [jei lygtis panaši P = Q, tiek P ir Q yra polinomai]. Jie taip pat vadinami algebrinėmis lygtimis.

Vienas polinomo terminas yra monomialis. Kitaip tariant, polinomo viršūnė gali būti laikoma monomija. Jis turi formą a_n xⁿ. Išraiška su dviem monomialiais yra žinoma kaip dvinaris, o su trimis terminais - kaip trinominė [dvinariai ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ, trinominė ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n zⁿ].

Polinomai yra ypatingas matematinės išraiškos atvejis ir turi platų svarbių savybių spektrą. Polinomų suma yra polinomas. Polinomų produktas yra polinomas. Polinomo sudėtis yra polinomas. Polinomų diferenciacija sukuria polinomus.

Polinomai taip pat gali būti naudojami suderinti kitas funkcijas, naudojant specialius metodus, tokius kaip Taylor serija. Pavyzdžiui, sin x, cos x, e^x gali būti suderintas naudojant polinomines funkcijas. Statistikos srityje santykiai tarp kintamųjų aproksimuojami naudojant polinomus, surandant tinkamiausią polinomą ir nustatant tinkamus koeficientus..

Dviejų polinomų koeficientas sukuria racionaliąją funkciją (x) = [P (x)] / [Q (x)] , kur Q (x) ≠ 0.

Keičiasi koeficientai taip, kad a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a_n-1, a₂ ⇌ a_n-2, ir pan., galima gauti polinominę lygtį, kurios šaknys yra originalo grįžtamosios dalys.

Kuo skiriasi polinominis ir monomialusis?

• Matematinė išraiška, kurią sudaro koeficientų ir kintamųjų sandauga bei kintamųjų eksponentikacija, yra vadinama monomija. Eksponentai yra neneigiami, o kintamieji ir koeficientai yra realūs.

• Polinomas yra matematinė išraiška, suformuota iš monomalų sumos. Todėl galime sakyti, kad monomoliai yra polinomų sumos arba vienas polinomo terminas yra monomalis.

• Monomaliai negali būti sudėti ar atimti iš kintamųjų.

• Polinomų laipsnis yra aukščiausio monomolio laipsnis.