Skirtumas tarp populiacijos ir mėginio standartinio nuokrypio

Populiacija ir imties standartinis nuokrypis

Statistikoje duomenų rinkiniui, atitinkančiam jo centrinį polinkį, išsisklaidymą ir paslankumą, apibūdinti naudojami keli indeksai. Standartinis nuokrypis yra vienas iš labiausiai paplitusių duomenų pasiskirstymo iš duomenų rinkinio centro matų.

Dėl praktinių sunkumų nebus galima naudotis visų gyventojų duomenimis, kai bus patikrinta hipotezė. Todėl mes naudojame pavyzdžių duomenų vertes, kad darytume išvadas apie populiaciją. Tokiu atveju jie vadinami įverčiais, nes jie įvertina populiacijos parametrų vertes.

Nepaprastai svarbu naudoti nešališkus įverčius. Manoma, kad vertintojas yra nešališkas, jei numatoma to prognozatoriaus vertė yra lygi populiacijos parametrui. Pavyzdžiui, imties vidurkį naudojame kaip neobjektyvų populiacijos vidurkio vertintoją. (Matematiškai galima parodyti, kad laukiama imties vidurkio vertė yra lygi populiacijos vidurkiui). Įvertinant populiacijos standartinį nuokrypį, imties standartinis nuokrypis taip pat yra nešališkas.

Koks yra gyventojų standartinis nuokrypis??

Kai galima atsižvelgti į visų gyventojų duomenis (pavyzdžiui, surašymo atveju), galima apskaičiuoti gyventojų standartinį nuokrypį. Norint apskaičiuoti standartinį gyventojų nuokrypį, pirmiausia apskaičiuojami duomenų verčių nuokrypiai nuo populiacijos vidurkio. Šakių vidutinis nuokrypių kvadratas (kvadratinis vidurkis) vadinamas populiacijos standartiniu nuokrypiu.

10 mokinių klasėje duomenis apie mokinius galima lengvai surinkti. Jei šios studentų populiacijos hipotezė yra patikrinta, tada nereikia naudoti imties verčių. Pavyzdžiui, matuojamas 10 mokinių svoris (kilogramais): 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ir 79. Tada vidutinis dešimties žmonių svoris (kilogramais) yra (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, tai yra 71 (kilogramais). Tai yra gyventojų skaičius.

Dabar norėdami apskaičiuoti gyventojų standartinį nuokrypį, mes apskaičiuojame nuokrypius nuo vidurkio. Atitinkami nuokrypiai nuo vidurkio yra (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 ir (79 - 71) = 8. Nuokrypio kvadratų suma yra ( -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Gyventojų standartinis nuokrypis yra √ (366/10) = 6,05 (kilogramais). 71 yra tikslus klasės mokinių vidutinis svoris, o 6,05 - tikslus standartinis svorio nuokrypis nuo 71.

Kas yra imties standartinis nuokrypis?

Kai populiacijos parametrams įvertinti naudojami imties (n dydžio) duomenys, apskaičiuojamas imties standartinis nuokrypis. Pirmiausia apskaičiuojami duomenų verčių nuokrypiai nuo imties vidurkio. Kadangi vietoj populiacijos vidurkio (kuris nežinomas) naudojamas imties vidurkis, kvadratinį vidurkį vertinti netinka. Norint kompensuoti imties vidurkio naudojimą, nuokrypių kvadratų suma padalijama iš (n-1), o ne n. Imties standartinis nuokrypis yra kvadratinė šaknis. Matematiniuose simboliuose S = √ ∑ (x_i-ẍ)² / (n-1), kur S yra imties standartinis nuokrypis, ẍ yra imties vidurkis ir x_iyra duomenų taškai.

Dabar tarkime, kad ankstesniame pavyzdyje gyventojai yra visos mokyklos mokiniai. Tada klasė bus tik pavyzdys. Jei šis pavyzdys naudojamas vertinant, imties standartinis nuokrypis bus √ (366/9) = 6,38 (kilogramais), nes 366 buvo padalytas iš 9, o ne iš 10 (imties dydis). Reikia pastebėti, kad negarantuojama, kad tai bus tiksli populiacijos standartinio nuokrypio vertė. Tai yra tik jo įvertinimas.