Skirtumas tarp pereinamojo ir pakaitinio turto

Pereinamojo laikotarpio nuosavybė prieš pakaitinę nuosavybę

Pakeitimo savybė naudojama reikšmėms ar kintamiesiems, kurie žymi skaičius. Pakaitinė lygybės savybė teigia, kad bet kuriam skaičiui a ir b, jei a = b, tada a gali būti pakeistas b. Taigi, jei a = b, tada bet kurį „a“ galime pakeisti „b“ arba bet kurį „b“ į „a“.

Pvz., Jei duota, kad x = 6, tada išraišką (x + 4) / 5 galime išspręsti pakeisdami x reikšmę. Aukščiau pateiktoje išraiškoje pakeisdami x x; (6 + 4) / 5 = 2. Iš esmės bet kurios dvi vertės gali būti pakeistos viena kita, jei ir tik tada, jei jos yra lygios viena kitai.

Geometrijoje yra apibrėžta pakeitimo savybė. Pagal šį pakeitimo savybės apibrėžimą, jei du geometriniai objektai (tai gali būti du kampai, segmentai, trikampiai ar bet kurie kiti dalykai) yra gretimi, tada šiuos du geometrinius objektus galima pakeisti vienas kitu teiginyje, kuriame yra vienas iš jų.

Pereinamojo laikotarpio nuosavybė yra labiau formalus apibrėžimas, apibrėžtas dvejetainiuose santykiuose. Ryšys R iš aibės A į aibę B yra užsakytų porų aibė, jei A ir B yra lygūs, sakome, kad santykis yra dvejetainis A santykis. Pereinamosios savybės yra viena iš savybių (refleksyvus, simetriškas, Pereinamasis) naudojamas ekvivalentiškumo santykiams apibrėžti.

Ryšys R yra pereinamasis, jei ir tik tada, x yra susijęs R su y, o y yra susijęs su R iki z, tada x yra susijęs su R iki z. Simboliškai pereinamąją savybę galima apibrėžti taip. Tegul a, b ir c priklauso A grupei, dvejetainis ryšys '~' turi pereinamąją savybę, apibrėžtą,Jei a ~ b ir b ~ c, tai reiškia ~ c.

Dėl pavyzdžio, „Būti didesnis už“ yra pereinamasis santykis. Jei a, b ir c yra kokie nors realieji skaičiai, tokie, kad a yra didesnis nei b, o b yra didesnis nei c, tada logiška pasekmė, kad a yra didesnis nei c. „Būti aukštesniam“ taip pat yra pereinamasis santykis. Jei Kate yra aukštesnė už Mariją, o Marija yra aukštesnė už Jenney, tai reiškia, kad Kate yra aukštesnė už Jenney.

Visiems dvejetainiams santykiams negalime taikyti pereinamojo santykio kriterijų. Pavyzdžiui, jei Billas yra Johno tėvas, o Johnas yra Fredo tėvas, tai dar nereiškia, kad Billas yra Fredo tėvas. Panašiai „patinka“ yra neperduota savybė. Jei Wilsonui patinka Henris, o Henriui patinka Deividas, tai dar nereiškia, kad Wilsonui patinka Deividas. Taigi tai nėra pereinamasis santykis.

Geometrijoje pereinamosios savybės (trims segmentams ar kampams) apibrėžiamos taip:

Jei du segmentai (arba kampai) yra suderinti su trečiuoju segmentu (arba kampu), tada jie yra gretimi vienas su kitu.

Lygiavertė lygybės savybė apibūdinama taip. Tegul a, b ir c yra bet kurie trys elementai A rinkinyje, tokie, kad a = b ir b = c, tada a = c. Tai panašu į pakaitalo savybę, kuri gali būti laikoma b pakeičiant c lygtimi a = b. Tačiau šios dvi savybės nėra tas pats.