Skirtumas tarp racionalių ir iracionalių skaičių

Matematika yra ne kas kita, kaip skaičių žaidimas. Skaičius yra aritmetinė reikšmė, kuri gali būti skaičius, žodis ar simbolis, nurodantis kiekį, turintis daug reikšmių, pavyzdžiui, skaičiavimas, matavimai, skaičiavimai, ženklinimas etiketėmis ir kt. Skaičiai gali būti natūralieji skaičiai, sveikieji skaičiai, sveikieji skaičiai, realieji skaičiai, sudėtingieji. skaičiai. Realieji skaičiai dar skirstomi į racionaliuosius ir neracionaliuosius skaičius. Racionalūs numeriai yra skaičiai, kurie yra sveikieji skaičiai ir trupmenos

Kitame gale, Neracionalūs skaičiai yra skaičiai, kurių neįmanoma išreikšti kaip trupmenos. Šiame straipsnyje aptarsime racionaliųjų ir neracionaliųjų skaičių skirtumus. Pažvelk.

Turinys: racionalūs skaičiai ir neracionalūs skaičiai

1. Palyginimo diagrama
2. Apibrėžimas
3. Pagrindiniai skirtumai
4. Išvada

Palyginimo diagrama

Palyginimo pagrindas	Racionalūs numeriai	Neracionalūs skaičiai
Reikšmė	Racionalūs skaičiai reiškia skaičių, kuris gali būti išreikštas dviejų skaičių skaičiumi.	Neracionalus skaičius yra tas, kurio negalima parašyti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykį.
Frakcija	Išreiškiama trupmena, kur vardiklis ≠ 0.	Negalima išreikšti trupmenomis.
Apima	Puikūs kvadratai	Surds
Dešimtainis išsiplėtimas	Baigtiniai ar pasikartojantys dešimtainiai skaičiai	Ne baigtinis ar nesikartojantis dešimtainis skaičius.

Racionalių skaičių apibrėžimas

Sąvoka santykis kildinamas iš žodžio santykis, kuris reiškia dviejų dydžių palyginimą ir išreiškiamas paprasta trupmena. Skaičius laikomas racionaliu, jei jis gali būti užrašytas trupmenos pavidalu, pavyzdžiui, p / q, kur tiek p (skaitiklis), tiek q (vardiklis) yra sveikieji skaičiai, o vardiklis yra natūralusis skaičius (skaičius be nulio). Sveikieji skaičiai, trupmenos, įskaitant mišriąsias trupmenas, pasikartojančiosios dešimtainės trupmenos, baigtinės po kablelio ir tt - visi racionalūs skaičiai.

Racionalaus skaičiaus pavyzdžiai

• 1/9 - tiek skaitiklis, tiek vardiklis yra sveikieji skaičiai.
• 7 - gali būti išreikštas kaip 7/1, kur 7 yra sveikųjų skaičių 7 ir 1 koeficientas.
• √16 - kadangi kvadratinę šaknį galima supaprastinti iki 4, kuri yra trupmenos 4/1 dalis
• 0,5 - gali būti parašytas kaip 5/10 arba 1/2, o visi skaitmenys po kablelio yra racionalūs.
• 0.3333333333 - Visi pasikartojantys dešimtainiai skaitmenys yra racionalūs.

Neracionalių skaičių apibrėžimas

Skaičius laikomas neracionaliu, kai jo negalima supaprastinti iki bet kurios sveikojo skaičiaus (x) ir natūralaus skaičiaus (y). Tai taip pat galima suprasti kaip neracionalų skaičių. Iracionaliojo skaičiaus dešimtainis išplėtimas nėra nei baigtinis, nei pasikartojantis. Tai apima surds ir specialiuosius skaičius, tokius kaip π („pi“ yra dažniausiai neracionalus skaičius) ir e. „Surd“ yra netobulas kvadratas arba kubas, kurio negalima dar labiau sumažinti, norint pašalinti kvadrato ar kubo šaknį.

Neracionalaus skaičiaus pavyzdžiai

• √2 - √2 negalima supaprastinti, todėl jis yra neracionalus.
• √7 / 5 - duotas skaičius yra trupmena, tačiau tai nėra vienintelis kriterijus, kurį reikia vadinti kaip racionalųjį skaičių. Tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi būti sveikieji skaičiai, o √7 nėra sveikasis skaičius. Taigi duotas skaičius yra neracionalus.
• 3/0 - frakcija, kurios vardiklis nulis yra neracionali.
• π - kadangi dešimtainė π reikšmė nesibaigia, niekada nesikartoja ir niekada nerodo jokio modelio. Todėl pi vertė nėra tiksliai lygi nė vienai trupmenai. Skaičius 22/7 yra teisingas ir apytikslis.
• 0.3131131113 - dešimtųjų tikslumas nesibaigia ir nesikartoja. Taigi jis negali būti išreikštas kaip trupmenos dalis.

Pagrindiniai racionaliųjų ir iracionaliųjų skaičių skirtumai

Racionaliųjų ir neracionaliųjų skaičių skirtumą galima aiškiai parodyti dėl šių priežasčių

1. Racionalus skaičius yra apibrėžiamas kaip skaičius, kurį galima parašyti dviejų skaičių skaičiumi. Iracionalus skaičius yra skaičius, kurio negalima išreikšti dviejų skaičių skaičiumi.
2. Racionaliuose skaičiuose tiek skaitiklis, tiek vardiklis yra sveikieji skaičiai, kur vardiklis nėra lygus nuliui. Neracionalus skaičius negali būti parašytas trupmena.
3. Į racionalųjį skaičių įeina skaičiai, kurie yra tobuli kvadratai, tokie kaip 9, 16, 25 ir pan. Kita vertus, neracionalus skaičius apima tokias bangas kaip 2, 3, 5 ir tt.
4. Į racionalųjį skaičių įeina tik tie kableliai, kurie yra baigtiniai ir pasikartojantys. Irracionalūs skaičiai, atvirkščiai, apima tuos skaičius, kurių dešimtainė plėtra yra begalinė, nesikartojanti ir nerodo jokių šablonų.

Išvada

Peržiūrėjus aukščiau pateiktus taškus, visiškai aišku, kad racionaliuosius skaičius galima išreikšti tiek trupmenos, tiek dešimtosios formos. Neracionalus skaičius, priešingai, gali būti pateiktas tik dešimtainiu pavidalu, bet ne trupmena. Visi sveikieji skaičiai yra racionalieji skaičiai, tačiau visi ne sveikieji skaičiai nėra iracionalūs skaičiai.