Skirtumas tarp imties vidurkio ir populiacijos vidurkio

Statistiškai, aritmetinis vidurkis yra vienas iš idealiausių centrinės tendencijos matų. Pateiktam stebėjimų rinkiniui aritmetinį vidurkį galima apskaičiuoti sudėjus visus pastebėjimus ir gautą vertę padalijant iš stebėjimų skaičiaus. Yra dviejų rūšių vidurkis, ty imties vidurkis ir populiacijos vidurkis, kurie dažnai naudojami statistikoje ir tikimybėje. Imties vidurkis daugiausia naudojamas gyventojų vidurkio įvertinimui, kai populiacijos vidurkis nežinomas, nes jų vertė yra tokia pati.

Imties vidurkis reiškia imties vidurkį, atsitiktinai parinktą iš visos populiacijos. Gyventojų vidurkis yra ne kas kitas, o visos grupės vidurkis. Pažvelkite į šį straipsnį norėdami sužinoti skirtumus tarp imties vidurkio ir populiacijos vidurkio.

Turinys: vidutinis imties ir populiacijos vidurkis

1. Palyginimo diagrama
2. Apibrėžimas
3. Pagrindiniai skirtumai
4. Išvada

Palyginimo diagrama

Palyginimo pagrindas	Imties vidurkis	Gyventojų vidurkis
Reikšmė	Imties vidurkis yra atsitiktinių imčių verčių, paimtų iš populiacijos, aritmetinis vidurkis.	Populiacijos vidurkis parodo tikrąjį visos populiacijos vidurkį.
Simbolis	x̄ (tariama kaip x juosta)	μ (graikų terminas „mu“)
Skaičiavimas	Lengva	Sunku
Tikslumas	Žemas	Aukštas
Standartinis nuokrypis	Kai apskaičiuojamas pagal imties vidurkį, žymimas (-iais).	Skaičiuojant pagal gyventojų vidurkį, žymima (σ).

Mėginio vidurkio apibrėžimas

Imties vidurkis yra vidurkis, apskaičiuotas iš atsitiktinių kintamųjų grupės, paimtos iš populiacijos. Tai laikoma efektyviu ir nešališku populiacijos vidurkio įvertinimu, o tai reiškia, kad labiausiai tikėtina imties statistikos vertė yra populiacijos statistika, neatsižvelgiant į atrankos paklaidą. Imties vidurkis apskaičiuojamas taip:

čia, n = mėginio dydis
∑ = sudėti
a_i = Visi pastebėjimai

Gyventojų vidurkio apibrėžimas

Statistikoje populiacijos vidurkis apibrėžiamas kaip visų populiacijos elementų vidurkis. Tai yra grupės charakteristikos vidurkis, kai grupė nurodo tokius populiacijos elementus kaip daiktai, asmenys ir pan., O charakteristika yra dominantis elementas. Kadangi populiacija yra labai didelė ir nežinoma, populiacijos vidurkis nežinomas pastovus. Pagal šią formulę galima apskaičiuoti populiacijos vidurkį,

kur N = populiacijos dydis
∑ = sudėti
a_i = Visi pastebėjimai

Pagrindiniai skirtumai tarp mėginio vidurkio ir populiacijos vidurkio

Reikšmingi imties vidurkio ir populiacijos vidurkio skirtumai išsamiai paaiškinami toliau pateiktuose punktuose:

1. Iš populiacijos paimtų atsitiktinių imčių verčių aritmetinis vidurkis vadinamas imties vidurkiu. Visos populiacijos aritmetinis vidurkis vadinamas populiacijos vidurkiu.
2. Pavyzdys vaizduojamas x̄ (tariama kaip x juosta). Kita vertus, populiacijos vidurkis žymimas μ (graikiškas terminas mu).
3. Nors imties vidurkį apskaičiuoti nesunku, nes pateiktas tik keletas elementų, kurie sunaudoja labai mažiau laiko. Priešingai nei populiacijos vidurkis, kur sunku apskaičiuoti, nes populiacijoje yra daug elementų, kuriems reikia daug laiko.
4. Populiacijos vidurkio tikslumas yra palyginti didesnis nei imties vidurkio. Imties vidurkio tikslumą galima padidinti padidinus stebėjimų skaičių.
5. Populiacijos elementus vidutiniškai nurodo „N“. Atvirkščiai, „n“ imties vidurkyje žymi imties dydį.
6. Kai standartinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal imties vidurkį, jis žymimas raide 's'. Ir atvirkščiai, kai standartinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal gyventojų vidurkį, jį parodo sigma (σ).

Išvada

Abiejų vidurkių apskaičiavimo metodas yra tas pats, t. Y. Visų stebėjimų suma, padalyta iš stebėjimų skaičiaus, tačiau yra didelis skirtumas tarp jų pateikimo būdo. Nors imties vidurkis rašomas kaip x̄ arba kartais M, populiacijos vidurkis žymimas μ. Imties vidurkis yra atsitiktinis kintamasis, o populiacijos vidurkis yra nežinoma konstanta.