Skirtumas tarp apskritimo ir rutulio

Žemė, kurioje gyvename, gali mums priminti ratą, nors ir ne visiškai tobulą, ir jo „plotą“, kuriame yra žmonių populiacija, šiuo atveju galima identifikuoti su sfera. Todėl apskritimų ir sferų geometrija plačiai taikoma visose mokslo srityse, pradedant nuo geografijos, geologijos ir geodezijos. Sferines figūras iš tiesų galima rasti įvairiose gamtos vietose, ir dėl žmonių smalsumo jas reikia aprašyti.

Kas yra ratas?

Apskritimo linija yra taškų, esančių plokštumoje, aibė, turinti savybę, kad visi tos linijos taškai yra vienodais atstumais r nuo fiksuoto tos plokštumos taško, vadinamo apskritimo linijos centru. Kiekviena linija, jungianti centrą su tam tikru apskritimo linijos tašku, vadinama spinduliu, o skaičius r yra tos apskritimo linijos spindulio ilgis. Literatūroje tikriausiai dažniausiai naudojamas terminas „apskritimas“. Apskritimas yra ypatingas elipsės atvejis. Elipsę galima apibrėžti kaip geometrinę taškų plokštumoje figūrą su pastovia atstumų tarp dviejų fiksuotų taškų suma. Apskritimo atveju šie du taškai (centras ir fokusas) yra vienodi. Yra žinoma, kad kiekvienas apskritimas turi unikalų trijų taškų rinkinį, kuris nėra ta pačia kryptimi. Šie taškai nusako trikampio kraštines, o šio trikampio apipjaustyto apskritimo centras yra skilimo linijų skerspjūvyje. Atstumas nuo centro iki bet kurio iš trijų nurodytų taškų yra apskritimo spindulys. Kitas būdas nustatyti apskritimą per tris taškus yra parašyti apskritimo bendrąją formos lygtį kanonine (standartine) arba taško-nuolydžio forma, įtraukti duotų taškų koordinates ir išspręsti sistemą. Duoto apskritimo, kurio spindulys r, plotas lygus πr².

Kas yra Sfera?

Į erdvę galima žiūrėti kaip į taškų, vadinamų erdvės elementais, rinkinį. Rutulys yra geometrinis kūnas, kuris yra erdvės pogrupis. Tai plokštumos taškų, esančių tam tikru atstumu (ilgiu) nuo fiksuoto taško O., rinkinys. Taškas O yra sferos centras, o ilgis, jungiantis centrą su tolimiausiu rutulio tašku, vadinamas spindulys. Skersmuo yra linija, jungianti du tolimiausius rutulio krašto taškus (ilgiausia tiesi linija) ir einanti per jos centrą. Apskritimas, kurį sudaro rutulio ir plokštumos, kertančios sferos centrą, sankirtos, vadinamas didžiuoju rutulio apskritimu. Visi kiti apskritimai, kuriuos suformuoja plokštumos ir rutulio sankirta, vadinami mažais sferos apskritimais. Per kiekvieną trijų sferos taškų rinkinį yra tik vienas priklausantis apskritimas.

• Sferos plotas yra 4πr²;
• Sferos tūris yra 4 / 3πr³;

Skirtumas tarp apskritimo ir rutulio

• Apibrėžimas

Apskritimas yra uždara išlenkta linija. Kiekvienas šios lenktos linijos taškas yra tame pačiame atstume nuo apskritimo židinio taško (centro). Taško, kuris yra fiksuotas iš kito taško, lokusas yra žinomas kaip apskritimas. Fiksuotas taškas yra apskritimo centras, o ilgis tarp šių dviejų taškų nurodo jo spindulį. Panašiai rutulys taip pat apibūdinamas kaip taško, esančio pastoviu atstumu nuo fiksuoto taško, lokalizacija, tačiau trimatėje erdvėje. Paprastai tariant, apskritimas yra apvalus objektas plokštumoje, o rutulys yra apvalus objektas erdvėje.

• Formulės

Apskritimas, nes dvimatė figūra turi tik plotą - πr². Sfera, kita vertus, kaip trimatė figūra (objektas) turi plotą - 4πr² o tūris - 4 / 3πr³.

• Pavyzdžiai

Natūralu, kad apskritimas ir rutulys yra figūros, kurias paprastai galime rasti visur aplink mus. Nors tikrojo apskritimo pavyzdžio nėra, nes realybėje nėra nulinio pločio objekto - kai kurie objektai gali būti naudojami jį apibūdinti, pavyzdžiui, ratai, kompaktiniai diskai, monetos. Galbūt lengviau rasti sferos pavyzdžių - teniso kamuoliukus, planetas, apelsinus, rutulius ir kt.

Apskritimas prieš sferą

Apskritimas	Sfera
apvalus objektas plokštumoje	apvalus objektas erdvėje
dvimatis (pav.)	trimatis (objektas)
galima apskaičiuoti tik plotą	skaičiavimai apima ir plotą, ir tūrį

Santrauka

• Apskritimai ir sferos turi puikią simetriją aplink savo centrus. Visi apskritimo taškai ir toliausi rutulio taškai yra nustatytu atstumu nuo židinio (centro). Tačiau yra tokių skirtumų, kaip kad apskritimas yra dviejų dimensijų, o rutulys yra trijų matmenų objektas. Atstumas tarp toliausiai esančių taškų vadinamas skersmeniu (ir dvigubu spinduliu).
• Apskritimas turi plotą, kurį galima apskaičiuoti pagal formulę - πr². Sfera kartu su plotu (apskaičiuojama pagal formulę 4πr²) tūris yra lygus 4 / 3πr³.
• Neįmanoma rasti realių apskritimo pavyzdžių, nes apskritimas egzistuoja kaip dvimatė sąvoka - jis buvo tik ilgio ir aukščio, o ne pločio. Tačiau tam tikri objektai gali būti panašūs į apskritimą - sausainiai, pica, padangos ... Į rutulinius objektus panašūs pavyzdžiai yra minkštasuoliai, marmurai, atomai, obuoliai ir pan..