Skirtumas tarp diferencialo ir išvestinių

Norėdami geriau suprasti skirtumą tarp funkcijos diferencialo ir išvestinės, pirmiausia turite suprasti funkcijos sąvoką.

Funkcija yra viena iš pagrindinių matematikos sąvokų, apibrėžiančių ryšį tarp įėjimų rinkinio ir galimų išėjimų rinkinio, kai kiekvienas įėjimas yra susijęs su viena išvestimi. Vienas kintamasis yra nepriklausomas kintamasis, o kitas kintamasis.

Funkcijos sąvoka yra viena iš nepakankamai vertinamų matematikos temų, tačiau ji yra būtina apibrėžiant fizinius santykius. Paimkite, pavyzdžiui: sakinys „y yra x funkcija“ reiškia, kad kažkas, susijęs su y, yra tiesiogiai susijęs su x pagal kokią nors formulę. Tarkime, jei įvestis yra 6, o funkcija yra pridėti 5 prie įvesties 6. Rezultatas bus 6 + 5 = 11, tai yra jūsų išėjimas.

Matematikoje yra keletas išimčių arba galite pasakyti problemas, kurių negalima išspręsti paprastais geometrijos ir algebros metodais. Šioms problemoms spręsti naudojama nauja matematikos šaka, vadinama skaičiavimu.

Skaičiavimas iš esmės skiriasi nuo matematikos, nes jis ne tik naudojasi geometrijos, aritmetikos ir algebros idėjomis, bet ir nagrinėja pokyčius bei judesį..

Skaičiavimas kaip įrankis funkcijos išvestinę apibrėžia kaip tam tikros rūšies ribą. Funkcijos darinio samprata išskiria skaičiavimą iš kitų matematikos šakų. Diferencialas yra skaičiavimo polaukis, kuris nurodo begalinį mažumą skirtinguose dydžiuose ir yra vienas iš dviejų pagrindinių skaičiavimo skaičiavimų. Kita šaka vadinama vientisa skaičiavimu.

Kas yra diferencialas?

Diferencialas yra vienas iš pagrindinių skaičiavimo skaičiavimų kartu su integruotu skaičiavimu. Tai yra skaičiavimo polaukis, nagrinėjantis begalinį kai kurių kintančių dydžių pokyčius. Pasaulis, kuriame gyvename, yra kupinas tarpusavyje susijusių kiekių, kurie periodiškai keičiasi.

Pavyzdžiui, apskrito kūno plotas, kuris keičiasi keičiantis spinduliui, arba sviedinys, kuris keičiasi greičiu. Šie kintantys subjektai matematiškai yra vadinami kintamaisiais, o vieno kintamojo kitimo greitis kito atžvilgiu yra išvestinė. Ir lygtis, vaizduojanti šių kintamųjų ryšį, vadinama diferencialine lygtimi.

Diferencialinės lygtys yra lygtys, turinčios nežinomas funkcijas ir kai kuriuos jų darinius.

Kas yra išvestinė?

Funkcijos darinio sąvoka yra viena iš galingiausių matematikos sąvokų. Funkcijos išvestinė paprastai yra nauja funkcija, vadinama išvestine arba greičio funkcija.

Funkcijos darinys parodo momentinį priklausomo kintamojo vertės pokyčio greitį, atsižvelgiant į nepriklausomo kintamojo vertės pokytį. Tai yra pagrindinis skaičiavimo įrankis, kuris taip pat gali būti aiškinamas kaip liestinės linijos nuolydis. Tai matuoja, koks stačias funkcijos grafikas yra tam tikrame grafiko taške.

Paprastai tariant, išvestinė yra greitis, kuriuo funkcija keičiasi tam tikru momentu.

Skirtumas tarp diferencialo ir išvestinių

Apibrėžimas diferencialo vs. Išvestinė

Tiek terminų diferencialas, tiek išvestinės sąsajos yra glaudžiai susijusios viena su kita. Matematikoje kintantys subjektai vadinami kintamaisiais, o vieno kintamojo kitimo greitis kito atžvilgiu vadinamas išvestiniu.

Lygtys, apibrėžiančios šių kintamųjų ryšį su jų dariniais, vadinamos diferencialinėmis lygtimis. Diferenciacija yra darinio suradimo procesas. Funkcijos išvestinė yra išvesties vertės pokyčio greitis atsižvelgiant į jos įvesties vertę, o skirtumas yra tikrasis funkcijos pokytis.

Diferencialo ryšys Išvestinė

Diferenciacija yra išvestinės vertės apskaičiavimo metodas, kuris yra funkcijos išėjimo y pokyčio greitis kintamojo x pokyčio atžvilgiu..

Paprastai tariant, išvestinė reiškia y pokyčio greitį x atžvilgiu, o šis santykis išreiškiamas kaip y = f (x), o tai reiškia, kad y yra x funkcija. Funkcijos f (x) darinys yra apibrėžiamas kaip funkcija, kurios vertė sukuria f (x) nuolydį ten, kur ji yra apibrėžta, ir f (x) yra diferencijuojamas. Tai nurodo grafiko nuolydį tam tikrame taške.

Atstovavimas diferencialo vs. Išvestinė

Diferencialai vaizduojami kaip dx, dy, dt ir tt, kur dx žymi nedidelį x pokytį, dy reiškia nedidelį y pokytį, ir dt yra nedidelis t pokytis. Lyginant susijusių dydžių pokyčius, kur y yra x funkcija, skirtumas dy gali būti parašyta taip:

dy = f^'(x) dx

Funkcijos darinys yra funkcijos nuolydis bet kuriame taške ir užrašomas kaip d/dx. Pavyzdžiui, sin (x) darinys gali būti parašytas taip:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Diferencialinis ir išvestinis: palyginimo diagrama

Diferencialinių versijų santrauka Išvestinė

Matematikoje vieno kintamojo kitimo greitis kito kintamojo atžvilgiu yra vadinamas išvestine, o lygtys, išreiškiančios šių kintamųjų ryšį su jų dariniais, vadinamos diferencialinėmis lygtimis. Trumpai tariant, diferencialo lygtys apima darinius, kurie iš tikrųjų nurodo, kaip keičiasi kiekis kito atžvilgiu. Išspręsdami diferencialinę lygtį, gausite formulę kiekiui, kuriame nėra darinių. Darinio skaičiavimo metodas vadinamas diferencijavimu. Paprastai tariant, funkcijos išvestinė yra išvesties vertės pokyčio greitis atsižvelgiant į jos įvesties vertę, o skirtumas yra tikrasis funkcijos pokytis..