Skirtumas tarp skirtumų lygties ir diferencialinės lygties

Skirtumų lygtis ir diferencialinė lygtis

Natūralų reiškinį gali matematiškai apibūdinti daugelio nepriklausomų kintamųjų ir parametrų funkcijos. Ypač kai jie išreiškiami erdvinės padėties ir laiko funkcija, gaunamos lygtys. Funkcija gali keistis pasikeitus nepriklausomiems kintamiesiems ar parametrams. Begalinis funkcijos pakitimas, kai keičiamas vienas iš jo kintamųjų, vadinamas tos funkcijos dariniu.

Diferencialinė lygtis yra bet kuri lygtis, kurioje yra ir funkcijos išvestiniai, ir pati funkcija. Paprasta diferencialinė lygtis yra Niutono Antrasis judesio dėsnis. Jei m masės objektas juda „a“ pagreičiu ir yra veikiamas jėgos F, tada Niutono antrasis įstatymas sako, kad F = ma. Vėlgi, 'a' kinta priklausomai nuo laiko, mes galime perrašyti 'a' kaip; a = dv / dt; v yra greitis. Greitis yra erdvės ir laiko funkcija, tai yra v = ds / dt; todėl 'a' = d²s / dt².

Turėdami tai omenyje, antrąjį Niutono dėsnį galime perrašyti kaip diferencialinę lygtį;

'F' kaip v ir t funkcija - F (v, t) = mdv / dt arba

'F' kaip s ir t funkcija - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Yra dviejų tipų diferencialinės lygtys; įprasta diferencialinė lygtis, sutrumpinta ODE, arba dalinė diferencialinė lygtis, sutrumpinta PDE. Įprastoje diferencialinėje lygtyje bus paprastieji dariniai (tik vieno kintamojo dariniai). Dalinėje diferencialinėje lygtyje joje bus diferenciniai dariniai (daugiau nei vieno kintamojo dariniai).

pvz. F = m d²s / dt² yra ODE, o α² d²u / dx² = du / dt yra PDE, jis turi t ir x darinius.

Skirtumų lygtis yra tokia pati kaip diferencialinė lygtis, tačiau į ją žiūrime skirtingame kontekste. Diferencialinėse lygtyse nepriklausomas kintamasis, pavyzdžiui, laikas, yra laikomas nepertraukiamo laiko sistemos kontekste. Diskretinę laiko sistemą funkciją vadiname skirtumų lygtimi.

Skirtumų lygtis yra skirtumų funkcija. Nepriklausomų kintamųjų skirtumai yra trys tipai; skaičių seka, atskira dinaminė sistema ir iteracijos funkcija.

Skaičių seka pakeitimas generuojamas rekursyviai, naudojant taisyklę susieti kiekvieną sekos numerį su ankstesniais seka.

Skirtumų lygtis diskrečioje dinaminėje sistemoje užima tam tikrą diskretinį įvesties signalą ir sukuria išėjimo signalą.

Skirtumų lygtis yra iteracijos funkcijos kartotinis žemėlapis. Pvz., Y₀, f (y₀), f (f (y.)₀)), f (f (f (y.)₀))), ... yra iteracijos funkcijos seka. F (y₀) yra pirmasis y kartojimas₀. K-asis iteratas bus žymimas f^k(y₀).