Skirtumas tarp FFT ir DFT

Greitas Furjė transformacija (FFT) vs. Diskrečioji Furjė transformacija (DFT)

Technologijos ir mokslas eina koja kojon. To nėra geresnio pavyzdžio nei skaitmeninis signalo apdorojimas (DSP). Skaitmeninis signalo apdorojimas yra skaitmeninių ryšių tikslumo ir efektyvumo optimizavimo procesas. Viskas yra duomenys - nesvarbu, ar tai vaizdai iš kosminio zondo, ar seisminės vibracijos ar kas nors tarp jų. Šių duomenų konvertavimas į žmonėms suprantamą formatą naudojant kompiuterius yra skaitmeninis signalo apdorojimas. Tai viena galingiausių technologijų, apjungianti ir matematinę teoriją, ir fizinį įgyvendinimą. DSP studijos buvo pradėtos kaip elektrotechnikos magistrantūros studijų kursas, tačiau laikui bėgant jis tapo potencialiu žaidėju mokslo ir inžinerijos srityje. Pakanka pasakyti, kad be DSP inžinieriai ir mokslininkai gali nustoti egzistuoti.

Furjė transformacija yra priemonė signalo atvaizdavimui laiko ar erdvės srityje jo spektrui dažnio srityje. Laiko ir dažnio sritys yra tik alternatyvūs signalų vaizdavimo būdai, o Furjė transformacija yra matematinis ryšys tarp dviejų reprezentacijų. Signalo pakeitimas vienoje srityje taip pat paveiks signalą kitame srityje, bet nebūtinai tuo pačiu būdu. Diskretusis Furjė transformacija (DFT) yra tokia kaip Furjė transformacija, naudojama kartu su suskaitmenintais signalais. Kaip rodo pavadinimas, diskretiškoji FT versija laiko ir domeno sritis laiko periodinėmis. Greitas Furjė transformavimas (FFT) yra tik greito ir efektyvaus DFT skaičiavimo algoritmas.

Diskretinis Furjė transformacija (DFT)

Diskrečioji Furjė transformacija (DFT) yra viena iš svarbiausių skaitmeninio signalo apdorojimo įrankių, kuris apskaičiuoja ribotos trukmės signalo spektrą. Labai įprasta koduoti informaciją sinusoiduose, kurie sudaro signalą. Tačiau kai kuriose programose laiko srities bangos forma netaikoma signalams, tokiu atveju signalo dažnio turinys tampa labai naudingas kitais būdais nei skaitmeniniai signalai. Svarbus skaitmeninio signalo atvaizdavimas atsižvelgiant į jo dažnio komponentą dažnių srityje. Algoritmas, kuris laiko juostos signalus paverčia dažnio srities komponentais, yra žinomas kaip diskretinė Furjė transformacija arba DFT.

Greitas Furjė transformacija (FFT)

Greitas Furjė transformavimas (FFT) yra DFT įgyvendinimas, kuris duoda beveik tuos pačius rezultatus kaip DFT, tačiau jis yra neįtikėtinai efektyvesnis ir daug greitesnis, todėl dažnai žymiai sumažina skaičiavimo laiką. Tai tik skaičiavimo algoritmas, naudojamas greitam ir efektyviam DFT apskaičiavimui. Įvairūs greitojo DFT skaičiavimo būdai, bendrai žinomi kaip greitoji Furjė transformacija arba FFT. Gaussas pirmasis pasiūlė 1805 m. Asteroido orbitos trigonometrijos koeficientų apskaičiavimo metodą. Tačiau tik 1965 m. Cooley ir Tukey seminaras atkreipė mokslo ir inžinerijos bendruomenės dėmesį. skaitmeninio signalo apdorojimo disciplinos pagrindas.

Skirtumas tarp FFT ir DFT

1. FFT ir DFT reikšmė

Diskretusis Furjė transformacija, arba tiesiog vadinama DFT, yra algoritmas, kuris laiko juostos signalus paverčia dažnio srities komponentais. DFT, kaip rodo pavadinimas, yra tikrai atskiras; Diskretinio laiko srities duomenų rinkiniai yra paverčiami atskiruoju dažnio vaizdavimu. Paprasčiau tariant, jis nustato ryšį tarp laiko juostos ir dažnio srities vaizdavimo. Greitas Furjė transformacija (FFT) yra skaičiavimo algoritmas, kuris sumažina skaičiavimo laiką ir didelių transformacijų sudėtingumą. FFT yra tik algoritmas, naudojamas greitai apskaičiuoti DFT.

2. FFT ir DFT algoritmas

Dažniausiai naudojamas FFT algoritmas yra Cooley-Tukey algoritmas, kuris buvo pavadintas J. W. Cooley ir Johno Tukey vardu. Tai padalijimo ir užkariavimo algoritmas, skirtas skaičiuoti sudėtingas Furjė serijas. Jis suskaido DFT į mažesnius DFT. Kiti FFT algoritmai apima Raderio algoritmą, Winogrado Furjė transformacijos algoritmą, „Chirp Z“ transformacijos algoritmą ir kt. DFT algoritmus galima užprogramuoti bendrosios paskirties skaitmeniniuose kompiuteriuose arba įgyvendinti tiesiogiai naudojant specialią aparatinę įrangą. FFT algoritmas naudojamas apskaičiuoti sekos ar jos atvirkštinės DFT. DFT galima atlikti kaip O (N²) laiko sudėtingumu, tuo tarpu FFT sumažina laiko sudėtingumą O (NlogN) tvarka.

3. FFT ir DFT programos

DFT gali būti naudojamas daugelyje skaitmeninio apdorojimo sistemų įvairiose programose, tokiose kaip signalo dažnio spektro apskaičiavimas, dalinio diferencialo programų sprendimas, taikinių aptikimas iš radaro aidų, koreliacijos analizė, skaičiavimas daugianariais, spektrinė analizė ir dar daugiau. FFT buvo plačiai naudojamas akustiniams matavimams bažnyčiose ir koncertų salėse. Kitos FFT taikymo sritys yra spektrinė analizė atliekant analoginius vaizdo matavimus, didelių skaičių ir polinomų daugyba, filtravimo algoritmai, izotopinių paskirstymų skaičiavimas, Furjė serijos koeficientų apskaičiavimas, konvoliucijų skaičiavimas, žemo dažnio triukšmo generavimas, kinoformų projektavimas, tankių struktūrizuotų matricų atlikimas, vaizdo apdorojimas ir daugiau.

FFT ir DFT: palyginimo diagrama

FFT vs. santrauka DFT

Trumpai tariant, diskrečioji Furjė transformacija vaidina pagrindinį vaidmenį fizikoje, nes ji gali būti naudojama kaip matematinė priemonė apibūdinant ryšį tarp laiko ir diskrečių signalų dažnių srities. Tai paprastas, tačiau gana daug laiko reikalaujantis algoritmas. Tačiau norint sumažinti skaičiavimo laiką ir didelių transformacijų sudėtingumą, galima naudoti sudėtingesnį, bet mažiau laiko reikalaujantį algoritmą, pavyzdžiui, greitą Furjė transformaciją. FFT yra DFT, naudojamas greitai apskaičiuoti DFT, įgyvendinimas. Trumpai tariant, FFT gali padaryti viską, ką daro DFT, tačiau efektyviau ir daug greičiau nei DFT. Tai efektyvus DFT skaičiavimo būdas.