Skirtumas tarp realiųjų skaičių ir sveikųjų skaičių

Matematikai sukūrė sistemas, skirtas nurodyti, kuo tam tikras skaičius skiriasi nuo kito. Kaip ir kitos sąvokos, skaičių kategorijos sutampa. Kadangi realieji skaičiai apima visus racionaliuosius skaičius, tokius kaip sveikieji skaičiai, jie pasižymi panašiomis savybėmis, tokiomis kaip sveikųjų skaičių panaudojimas ir braižomi skaičių eilutėje. Taigi pagrindinis skirtumas yra tas, kad realieji skaičiai yra bendroji klasifikacija, o sveikieji skaičiai yra poaibis, apibūdinamas kaip sveikieji skaičiai, kurie gali turėti neigiamų savybių.

Kas yra tikrieji skaičiai?

Realieji skaičiai yra vertės, kurias galite rasti skaičių eilutėje, kuri paprastai išreiškiama kaip geometrinė horizontalioji linija, kur pasirinktas taškas funkcionuoja kaip „kilmė“. Tie, kurie patenka į dešinę pusę, pažymimi kaip teigiami, o kairėje - neigiami. Aprašymą „tikras“ pateikė Rene Descartesas, žymus matematikas ir filosofas XVII a. Jis ypač nustatė skirtumą tarp tikrųjų polinomų ir jų įsivaizduojamų šaknų.

Realiuosius skaičius sudaro sveikieji, sveikieji, natūralieji, racionalieji ir iracionalieji skaičiai:

• Sveiki skaičiai

Ištisiniai skaičiai yra teigiami skaičiai, neturintys nei trupmeninių dalių, nei dešimtųjų taškų, nes jie žymi ištisus objektus be fragmentų ar gabalų.

• Sveikieji skaičiai

Sveikieji skaičiai yra sveikieji skaičiai, apimantys neigiamą skaičių eilutės pusę.

• Natūralieji skaičiai

Natūralūs skaičiai taip pat žinomi kaip skaičiavimo skaičiai, kaip sveikieji skaičiai, tačiau nulis neįtrauktas, nes nieko negalima iš esmės suskaičiuoti kaip „0“.

• Racionalūs numeriai

Senovės Graikijos matematikas, kalbėdamas apie jo kilmę, Pitagoras skelbė, kad visi skaičiai yra racionalūs. Racionalieji skaičiai yra dviejų sveikųjų skaičių koeficientai arba trupmenos. Kai p ir q yra sveikieji skaičiai, o q nėra lygus nuliui, p / q yra racionalusis skaičius. Pavyzdžiui, 3/5 yra racionalus skaičius, bet 3/0 nėra.

• Neracionalūs skaičiai

Pitagoro mokinys Hippasas nesutiko, kad visi skaičiai buvo racionalūs. Per geometriją jis įrodė, kad kai kurie skaičiai yra neracionalūs. Pavyzdžiui, dviejų kvadratinių šaknų, kurios yra 1,41, negalima išreikšti trupmena; vadinasi, tai neracionalu. Deja, racionalių skaičių aktualumas nebuvo priimtas Pitagoro pasekėjų. Dėl to Hippasas paskendo jūroje, kuri, kaip buvo sakoma, buvo dievų bausmė tuo metu.

Kas yra sveikieji skaičiai?

Iš lotyniško žodžio „sveikasis skaičius“, kuris verčiamas į „sveiką“ arba „nepaliestą“, šie skaičiai neturi trupmeninių ar dešimtainių komponentų, kaip ir sveikieji skaičiai. Skaičiai apima teigiamus natūralius skaičius arba skaičiavimo skaičius bei jų neigiamus. Pavyzdžiui, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 yra sveikieji skaičiai. Įprasta iliustracija yra skaičiai vienodais atstumais tarp begalinės skaičių eilutės, kurios viduryje nulis, kuris nėra nei teigiamas, nei neigiamas, yra lygus nuliui. Taigi, teigiama yra daugiau nei neigiama.

Atsižvelgiant į istoriją, šiose sąskaitose nurodoma, kaip pirmieji skaičiai buvo panaudoti:

• Per 200 B.C. Neigiami skaičiai pirmą kartą buvo pavaizduoti raudonomis lazdelėmis senovės Kinijoje.
• Maždaug 630 A. D. neigiami skaičiai buvo naudojami norint parodyti skolą Indijoje.
• Arbermoutas Holstas, vokiečių matematikas, 1563 m. Pristatė sveikus skaičius kaip sistemos papildymo ir daugybos sistemą. Jis sukūrė sistemą kaip atsaką į didėjantį triušių ir dramblių, kuriuos jis eksperimentavo, skaičių.

Šie yra sveikųjų skaičių bruožai:

• Teigiamas

Skaičiai dešinėje skaitmenų eilutės pusėje yra teigiami ir jie dažnai rodo didesnę neigiamų atitikmenų vertę.

• Neigiama

Skaičiai, esantys kairėje skaičių eilutės pusėje, dažnai laikomi mažesne standartine jų teigiamų atitikmenų verte.

• Neutralus

Skaičiaus eilutės centras, nulis yra sveikasis skaičius, kuris nėra nei teigiamas, nei neigiamas.

• Jokių fragmentų

Kaip sveikieji skaičiai, sveikieji skaičiai neturi nei kablelio, nei trupmenų.

Skirtumas tarp realiųjų skaičių ir sveikųjų skaičių

Realiųjų skaičių ir sveikųjų skaičių apimtis

Realieji skaičiai apima sveikuosius skaičius, racionalųjį, neracionalųjį, natūralųjį ir sveikuosius skaičius. Kita vertus, sveikųjų skaičių apimtis daugiausia susijusi su sveikaisiais skaičiais, kurie yra neigiami ir teigiami. Taigi tikrieji skaičiai yra bendresni.

Frakcijos

Realieji skaičiai gali apimti trupmenas, tokias kaip racionalūs ir neracionalūs skaičiai. Tačiau trupmenos negali būti sveikieji skaičiai.

Nekilnojamasis turtas, kurio viršutinė riba yra viršutinė

Realieji skaičiai turi mažiausią viršutinę ribą, kuri taip pat vadinama „išsamumu“. Tai reiškia, kad linijinis realiųjų skaičių rinkinys turi pogrupius, turinčius supremumo savybes. Sveikieji skaičiai, priešingai, neturi žemiausios viršutinės ribos savybės.

Archimedo turtas

Archimedo nuosavybė, kuri yra prielaida, kad yra natūralusis skaičius, lygus ar didesnis už bet kurį realųjį skaičių, gali būti pritaikytas realiesiems skaičiams. Priešingai, Archimedo turtas negali būti taikomas sveikiems skaičiams.

Laukas

Realieji skaičiai yra tam tikros rūšies laukas, kuris yra esminė algebrinė struktūra, kai apibrėžiami aritmetiniai procesai. Priešingai, sveikieji skaičiai nelaikomi lauku.

Skaičiuojamas

Realieji skaičiai yra neskaičiuojami, o skaičiai - sveikieji.

Realiųjų skaičių ir sveikųjų skaičių simboliai

Realieji skaičiai yra simbolizuojami kaip „R“, o sveikųjų skaičių aibė - „Z“. 1930-ųjų prancūzų matematikų grupė N. Bourbaki iš vokiško žodžio „Zahlen“, reiškiančio skaičių ar sveikus skaičius, nurodė „Z“..

Žodžio kilmė tikriesiems skaičiams ir sveikiesiems skaičiams

Realieji skaičiai žymėjo tikrąsias polinomų šaknis, o sveikasis skaičius kilo iš lotyniško žodžio „visas“, nes jie neapima dešimtainių skaičių ir trupmenų.

Tikrieji skaičiai vs sveikieji skaičiai

Realiųjų skaičių ir sveikųjų skaičių suvestinė

• Tiek realieji skaičiai, tiek sveikieji skaičiai gali būti pažymėti skaičių eilutėje.
• Sveikieji skaičiai yra realiųjų skaičių pogrupis.
• Sveikieji skaičiai turi neigiamus skaičius.
• Realių skaičių, kaip visumos, apimtis yra platesnė, palyginti su sveikaisiais skaičiais.
• Skirtingai nuo sveikųjų skaičių, realiuosius skaičius gali sudaryti trupmenos ir dešimtainės taškai.
• Mažiausiai ribojamo, Archimedean ir lauko savybės paprastai yra taikomos realiesiems skaičiams, bet ne sveikiesiems skaičiams.
• Skirtingai nuo realiųjų skaičių, sveikieji skaičiai yra griežtai skaičiuojami.
• „R“ žymi tikruosius skaičius, o „Z“ - sveikus skaičius.