Skirtumas tarp tikrų ir neįsivaizduojamų skaičių

Realieji skaičiai prieš neįsivaizduojamus skaičius
 

Skaičiai yra matematiniai objektai, naudojami skaičiuoti ir matuoti. Jo apibrėžimas bėgant metams pasikeitė pridedant nulį, neigiamus skaičius, racionalius skaičius, neracionalius skaičius ir įsivaizduojamus skaičius. Nors abstraktus skaičių sistemų pagrindas yra susijęs su algebrinėmis struktūromis, tokiomis kaip grupės, žiedai ir laukai, čia pateikiama tik intuityvi idėja..

Koks yra tikrasis skaičius?

Neoficialiai apibrėžiant, realusis skaičius yra skaičius, kurio kvadratas nėra neigiamas. Matematiniu žymėjimu realiųjų skaičių aibę žymime simboliu R. Todėl visiems x, jei x ϵ R tada x² ≥ 0. Griežčiau tariant, galima įvesti realiųjų skaičių aibę kaip unikalų, pilną visiškai užsakytą lauką, naudojant dvejetainę operaciją + ir . kartu su užsakymo santykiu <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x ir y, vienas ir vienintelis iš šių 3 triumų; x >y, x <y arba x =y.

Realusis skaičius gali būti arba algebrinis, arba transcendentinis, priklausomai nuo to, ar tai yra daugianarės lygties su sveikaisiais koeficientais šaknis, ar ne. Realusis skaičius taip pat gali būti racionalus arba neracionalus, atsižvelgiant į tai, ar jis gali būti išreikštas dviejų sveikųjų skaičių santykiu, ar ne. Pavyzdžiui, 2,5 yra tikrasis skaičius, kuris yra algebrinis ir racionalus, tačiau ᴫ yra neracionalus ir transcendentinis.

Realiųjų skaičių rinkinys baigtas. Tai reiškia, kad kiekvienam nesumeluotam realiųjų skaičių pogrupiui, kuris yra apribotas aukščiau, yra mažiausia viršutinė riba, ir iš to galima daryti išvadą, kad kiekvienam nesumeluotam realiųjų skaičių pogrupiui, kuris yra apribotas žemiau, yra didžiausia apatinė riba. Tai atskiria realiųjų skaičių aibę nuo racionaliųjų skaičių aibės. Galima teigti, kad realiųjų skaičių aibė sudaroma užpildžius nepilnų racionaliųjų skaičių aibės spragas, o spragos yra neracionalūs skaičiai.

Kas yra įsivaizduojamas skaičius?

Įsivaizduojamas skaičius yra skaičius, kurio kvadratas yra neigiamas. Kitaip tariant, skaičiai, tokie kaip √ (-1), √ (-100) ir √ (-e) yra įsivaizduojami skaičiai. Visus įsivaizduojamus skaičius galima parašyti forma a i kur i yra 'įsivaizduojamas vienetas' √ (-1) ir a yra tikrasis skaičius be nulio. (Stebėkite tai i² = -1). Nors šie skaičiai atrodo nerealūs ir, kaip rodo pavadinimas, jų nėra, jie naudojami daugelyje esminių realiojo pasaulio programų, tokiose srityse kaip aviacija, elektronika ir inžinerija..