Skirtumas tarp gretimos ir atvirkštinės matricos

Gretutinė ir atvirkštinė matrica
 

Tiek rišamoji, tiek atvirkštinė matricos yra gaunamos iš tiesinių operacijų matricoje, ir tai yra dvi skirtingos matricos, turinčios skirtingas savybes.

Daugiau apie (klasikinę) jungtį arba adjugatų matricą

Gretutinė matrica arba adjugatinė matrica yra kofaktoriaus matricos perkėlimas. Jei kofaktoriaus matrica A yra C, tada A adjugato matrica yra duota C^T. t. adj (A) = C^T.

Kofaktoriaus matrica yra pateikta C = (-1)^{i + j} M_ij, kur M_ij yra nepilnametis ij^tūkst elementas. Matricos determinantas, gautas pašalinus i^tūkst eilė ir j^tūkst stulpelis žinomas kaip nepilnametis ij^tūkst elementas. [Norėdami apskaičiuoti adjugato matricą, pirmiausia suraskite kiekvieno elemento nepilnamečius, tada suformuokite kofaktoriaus matricą, galiausiai perėmę, kad gautumėte adjugato matricą].

Ryšys gali būti naudojamas matricos atvirkštiniam skaičiavimui ir determinanto darinio suradimui pagal Jacobi formulę. Terminas „gretimas“ yra gana pasenęs ir dabar naudojamas sudėtiniam matricos konjugatui. Todėl tinkamas terminas yra adjugatinė matrica arba papildomoji matrica.

Daugiau apie atvirkštinę matricą

Matricos atvirkštinė dalis yra apibrėžiama kaip matrica, kuri padaugina tapatumo matricą. Todėl pagal apibrėžimą, jei AB = BA = I, tada B yra atvirkštinė matrica A ir A yra atvirkštinė matrica B. Taigi, jei mes apsvarstysime B = A^-1, tada AA^-1 = A^-1A = Aš

Norint, kad matrica būtų nekeičiama, būtina ir pakankama sąlyga yra, kad determinantas A nėra nulis. t. |A| = det (A) ≠ 0. Sakoma, kad matrica yra neviršijama, nei vienaskaitos ar nedegeneracinė, jei ji tenkina šią sąlygą. Tai seka A yra kvadratinė matrica ir abi A^-1 ir A turi tokio paties dydžio.

Matricos A atvirkštinę vertę galima apskaičiuoti įvairiais tiesinės algebros metodais, tokiais kaip Gauso eliminacija, Eigendekompozicija, Cholesky skilimas ir Carmerio taisyklė. Matricą taip pat galima apversti naudojant blokų inversijos metodą ir Neumanno serijas.

Cramerio taisyklė pateikia analizės metodą, kaip surasti matricos atvirkštinę vertę, o nepaprastumo sąlyga taip pat gali būti paaiškinta rezultatais. Cramerio taisykle A^-1 = adj (A) / det (A) arba adj (A) = A^-1 det (A). Kad šis rezultatas būtų teisingas, det (A) ≠ 0, taigi matricos yra nekeičiamos tada ir tik tada, kai įvykdoma aukščiau pateikta sąlyga.

Kuo skiriasi gretimos ir atvirkštinės matricos?

• Adjugatas arba rišiklis yra kofaktoriaus matricos perkėlimas, tuo tarpu atvirkštinė matrica yra matrica, suteikianti tapatumo matricą padauginus iš jų.

• Pagalbinė matrica gali būti naudojama atvirkščiai matricai apskaičiuoti. Tai yra vienas iš įprastų būdų rankiniu būdu surasti inversijas..

• Kiekvienoje matricoje yra adjugato matrica, tačiau atvirkščiai yra tada ir tik tada, kai determinantas yra ne nulis.