Skirtumas tarp aritmetinės ir geometrinės eilutės

Aritmetinė vs geometrinė eilutė
 

Matematinis serijos apibrėžimas yra glaudžiai susijęs su seka. Seka yra užsakytas skaičių rinkinys ir gali būti baigtinis arba begalinis rinkinys. Skaičių seka, kai skirtumas tarp dviejų elementų yra konstanta, yra žinoma kaip aritmetinė progresija. Seka su pastoviu dviejų paeiliui esančių skaičių dalijimu yra vadinama geometrine progresija. Šie progresai gali būti nei baigtiniai, nei begaliniai, o jei baigtinis - dėmenų skaičius yra suskaičiuojamas, kitaip neskaičiuojamas.

Paprastai elementų suma progresijoje gali būti apibrėžta kaip eilutė. Aritmetinės progresijos suma yra žinoma kaip aritmetinė serija. Taip pat geometrinės progresijos suma yra žinoma kaip geometrinė eilutė.

Daugiau apie Aritmetikos seriją

Aritmetinėje serijoje vienas po kito einantys terminai turi nuolatinį skirtumą.

S_n = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ +⋯ + a_n = ∑ⁿ_{i = 1} a_i ; kur₂ = a₁ + d, a₃ = a₂ + d ir t.

Šis skirtumas d yra žinomas kaip bendrasis skirtumas, o n^tūkst terminas suteikiamas a_n = a₁+ (n-1) d; kur₁ yra pirmoji kadencija.

Serijos elgesys keičiasi atsižvelgiant į bendrą skirtumą d. Jei bendras skirtumas yra teigiamas, progresija linkusi į teigiamą begalybę, o jei bendras skirtumas yra neigiamas, jis linkęs į neigiamą begalybę.

Serijų sumą galima gauti pagal šią paprastą formulę, kurią pirmiausia sukūrė Indijos astronomas ir matematikas Aryabhata.

S_n = n / 2 (a₁+ a_n ) = n / 2 [2a₁ + (n-1) d]

S suma S_n pagal terminų skaičių gali būti nei baigtinis, nei begalinis.

Daugiau apie geometrines serijas

Geometrinė eilutė - tai eilutė, kurios eilės skaičių koeficientas yra pastovus. Tai yra svarbi serija, rasta tiriant seriją dėl jos turimų savybių.

S_n = ar + ar² + ar³ +⋯ + arⁿ = ∑ⁿ_{i = 1} arⁱ

Remiantis santykiu r, serijos elgseną galima suskirstyti taip. r = | r | ≥1 serija skiriasi; r≤1 serija suartėja. Taip pat, jei r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.

Geometrinių eilių sumą galima apskaičiuoti pagal šią formulę: S_n = a (1-rⁿ) / (1-r); kur a yra pradinis terminas ir r yra santykis. Jei santykis r≤1, serija suartėja. Begalinei serijai konvergencijos reikšmė yra S_n= a / (1-r).

Geometrinės serijos yra pritaikytos daugybei fizinių mokslų, inžinerijos ir ekonomikos sričių

Kuo skiriasi aritmetinė ir geometrinė serijos?

• Aritmetinė serija yra eilutė, kurioje yra pastovus skirtumas tarp dviejų gretimų terminų.

• Geometrinė eilutė - tai eilutė, kurioje yra pastovus dviejų iš eilės dalių dalmuo.

• Visos begalinės aritmetinės eilutės visada skiriasi, tačiau atsižvelgiant į santykį, geometrinės eilutės gali būti konvergencijos arba skirtingos..

• Geometrinės eilutės reikšmės gali svyruoti; tai yra, skaičiai keičia jų ženklus pakaitomis, tačiau aritmetinėje eilutėje negali būti virpesių.