Skirtumas tarp dvejetainio ir dešimtainio

Dvejetainis vs dešimtainis

Skaičius yra matematinė abstrakcija. Skaičius realiame gyvenime mes suvokiame per simbolius. Tam tikra simbolių kolekcija, susieta su taisyklių rinkiniu, vadinama „Skaičių sistema“ arba „Skaičių sistema“. Skaitiniai simboliai manipuliuoja beveik visu matematikos pasauliu. Pasaulyje yra įvairių skaičių sistemų. Skaičių sistemos kyla iš mūsų realaus pasaulio patirties. Pavyzdžiui, dešimt pirštų rankose paveikė mąstymą apie skaičių sistemą su dešimčia simbolių. Tai vadinama dešimtainių skaičių sistema. Panašiai, mūsų dvilypumas suprantant kaip gyvą mirtį, taip ne, įjungimą, įjungimą kairėje ir dešinėje bei atvirą atvirą dvejetainę skaičių sistemą sukūrė du simboliai. Pasauliui apibūdinti yra ir kitų skaičių sistemų, tokių kaip aštuonkampis ir šešioliktainis. Kompiuteris yra nuostabi mašina, kurią valdo įvairios skaičių sistemos.

Skaičių sistema, naudojama šiuolaikinėje matematikoje, vadinama pozicine skaičių sistema. Pagal šią sąvoką kiekvienas skaičiaus skaitmuo turi susijusią vertę, kuri priklauso nuo jo padėties numeryje. Atskirų simbolių, naudojamų skaičių sistemai apibrėžti, skaičius vadinamas baze. Bazė yra elegantiškas būdas apibrėžti vietos vertės sąvoką. Šia prasme kiekviena vietos vertė gali būti pavaizduota kaip galia prie pagrindo.

Dešimtainę skaičių sistemą sudaro dešimt simbolių (skaitmenų): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9. Todėl bet kurį skaičių, kurį nurodo ši skaičių sistema, sudaro vienas ar daugiau nei dešimt simbolių. Pvz., 452 yra skaičius, parašytas dešimtainių skaičių sistema. Pavaizduojant padėties skaičių, skaičiai 4, 5 ir 2 neturi tos pačios reikšmės. Dešimtainio skaičiaus sistemoje vietos reikšmės (iš dešinės į kairę) pateikiamos 10⁰, 10¹, 10², ir tt Jie skaitomi kaip 1 vieta, 10 vieta ir tt, iš dešinės į kairę.

Pavyzdžiui, skaičiuje 385 5 yra 1 vietoje, 8 yra 10 vietoje ir 3 yra 100 vietoje. Todėl, naudodamiesi bazės sąvoka, 385 žymime kaip apibendrinimą (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Dvejetainė skaičių sistema naudoja du simbolius; 0 ir 1 reiškia bet kurį skaičių. Todėl tai yra skaičių sistema, turinti 2 bazę, ir pateikia vietos verčių rinkinį kaip vieną (2⁰), du (2¹), keturi (2²) ir kt. Pavyzdžiui, 101101₂ yra dvejetainis skaičius. 2 indeksas šiame skaičiuje yra šio skaičiaus 2 pagrindas.

Apsvarstykite numerį 101101₂. Tai reiškia (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = arba 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 arba 45.

Dvejetainių skaičių sistema yra plačiai naudojama kompiuterių pasaulyje. Kompiuteriai naudoja dvejetainę skaičių sistemą manipuliuoti ir saugoti duomenis. Visos matematinės operacijos: sudėjimas, atimtis, daugyba ir dalijimas yra taikomi tiek dešimtainių, tiek dvejetainių skaičių sistemoje.