Skirtumas tarp binominio ir normalaus pasiskirstymo

Binominis ir normalusis pasiskirstymas
 

Atsitiktinių kintamųjų tikimybių pasiskirstymas vaidina svarbų vaidmenį statistikos srityje. Iš šių tikimybių pasiskirstymų binominis pasiskirstymas ir normalusis pasiskirstymas yra du dažniausiai pasitaikantys realiame gyvenime.

Kas yra binominis pasiskirstymas?

Binominis pasiskirstymas yra tikimybės pasiskirstymas, atitinkantis atsitiktinį kintamąjį X, tai yra a pavyzdžių skaičius baigtinė seka nepriklausomų taip / ne eksperimentų, kurių kiekvienas turi sėkmės tikimybę p. Iš apibrėžimo X, akivaizdu, kad tai yra atskiras atsitiktinis kintamasis; todėl binominis pasiskirstymas taip pat yra diskretus.

Paskirstymas žymimas kaip X ~B(n,p) kur n yra eksperimentų skaičius, o p yra sėkmės tikimybė. Remiantis tikimybių teorija, galime tai išvesti B(n,p) seka tikimybės masės funkciją . Iš šios lygties dar galima spręsti, kad laukiama X, E (X) = NP ir dispersija X, V (X) = NP(1-p).

Pvz., Apsvarstykite atsitiktinį bandymą mesti monetą 3 kartus. Sėkmę apibrėžkite kaip H gavimą, nesėkmę kaip T gavimą ir atsitiktinį kintamąjį X kaip eksperimento sėkmių skaičius. Tada X~B(3, 0,5) ir tikimybės masės funkcija X pateiktas . Todėl tikimybė gauti bent 2 H yra P (X ≥ 2) = P (X = 2 arba X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Kas yra normalus pasiskirstymas?

Normalusis pasiskirstymas yra nuolatinis tikimybės pasiskirstymas, apibrėžtas tikimybės tankio funkcija, . Parametrai žymi dominančios populiacijos vidurkį ir standartinį nuokrypį. Kada pasiskirstymas vadinamas standartiniu normaliuoju paskirstymu.

Šis pasiskirstymas vadinamas normaliu, nes dauguma gamtos reiškinių vyksta normaliu pasiskirstymu. Pavyzdžiui, žmonių populiacijos IQ paprastai yra pasiskirstęs. Kaip matyti iš grafiko, jis yra nevienalytis, simetriškas vidurkio ir varpelio formos. Vidurkis, būdas ir mediana sutampa. Plotas po kreive atitinka populiacijos dalį, tenkinančią tam tikrą sąlygą.

Gyventojų porcijos intervale , , yra atitinkamai maždaug 68,2%, 95,6% ir 99,8%.

Kuo skiriasi binominis ir normalusis pasiskirstymai??

• Binominis pasiskirstymas yra diskretusis tikimybės pasiskirstymas, tuo tarpu normalusis pasiskirstymas yra ištisinis.
• Binominio skirstinio tikimybinė masės funkcija yra , kadangi normaliojo skirstinio tikimybės tankio funkcija yra
• Binominis pasiskirstymas yra suderinamas su normaliu pasiskirstymu tam tikromis sąlygomis, bet ne atvirkščiai.