Skirtumas tarp neapibrėžtųjų ir neapibrėžtųjų integralų

Neapibrėžti integralai

Kalkulis yra svarbi matematikos šaka, o diferenciacija vaidina kritinį vaidmenį skaičiuojant. Atvirkštinis diferenciacijos procesas yra žinomas kaip integracija, o atvirkštinis - kaip integralas, arba paprasčiau tariant, diferenciacijos atvirkštinis procesas suteikia integralą. Remiantis gautais rezultatais, integralai yra padalijami į dvi klases; neabejotini ir neapibrėžti integralai.

Daugiau apie neribotus integralius

Neapibrėžtasis integralas yra labiau bendroji integracijos forma ir gali būti aiškinamas kaip nagrinėjamos funkcijos anti-darinys. Tarkime, kad diferenciacija F suteikia f, o integracija f suteikia integralą. Jis dažnai rašomas kaip F (x) = ∫ƒ (x) dx arba F = ∫ƒ dx, kur ir F, ir ƒ yra x funkcijos, o F skiriasi. Aukščiau pateiktoje formoje jis vadinamas Reimanno integralu, o gauta funkcija lydi savavališką konstantą. Neapibrėžtas integralas dažnai sukuria funkcijų šeimą; todėl integralas yra neribotas.

Diferencialinės lygtys sprendžiamos integralais ir integracijos procesu. Tačiau skirtingai nei diferenciacija, integracija ne visada vyksta aiškiai ir standartiškai; kartais sprendimas negali būti aiškiai išreikštas elementarios funkcijos prasme. Tokiu atveju analizinis tirpalas dažnai pateikiamas neapibrėžto integralo pavidalu.

Daugiau apie „Definite Integrals“

Neapibrėžti integralai yra labai vertinami neterminuotų integralų atitikmenys, kai integracijos procesas iš tikrųjų sukuria baigtinį skaičių. Grafiškai tai gali būti apibrėžta kaip plotas, kurį riboja funkcijos ve kreivė tam tikru intervalu. Kai integracija atliekama per tam tikrą nepriklausomo kintamojo intervalą, integracija sukuria apibrėžtą vertę, kuri dažnai rašoma kaip _a∫^bƒ (x) dx arba _a∫^b ƒdx.

Neapibrėžti integralai ir apibrėžti integralai yra sujungti per pirmąją pagrindinę skaičiavimo teoremą, ir tai leidžia apskaičiuoti neribotąjį integralą, naudojant neapibrėžtuosius integralus. Teorema teigia _a∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), kur ir F, ir ƒ yra x funkcijos, o F yra skirtingas intervale (a, b). Atsižvelgiant į intervalą, a ir b yra atitinkamai žinomos kaip apatinė riba ir viršutinė riba.

Užuot sustojus tik su realiomis funkcijomis, integracija gali būti išplėsta ir į sudėtingas funkcijas, o tie integralai vadinami kontūro integralais, kur ƒ yra komplekso kintamojo funkcija..

Kuo skiriasi neapibrėžtieji ir neapibrėžtieji integralai?

Neapibrėžti integralai atspindi funkcijos, o ne dažnai funkcijų, darinį, o ne aiškų sprendimą. Tam tikruose integraliuose integracija suteikia baigtinį skaičių.

Neapibrėžti integralai susieja savavališką kintamąjį (taigi funkcijų šeimą), o apibrėžti integralai neturi savavališkos konstantos, bet viršutinę ir apatinę integracijos ribą.

Neapibrėžtasis integralas paprastai pateikia bendrą diferencialinės lygties sprendimą.