Skirtumas tarp priklausomų ir nepriklausomų įvykių

Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai

Kasdieniniame gyvenime įvykiai susiduriame su netikrumu. Pavyzdžiui, galimybė laimėti perkamą loteriją arba galimybė gauti darbą, kurį pritaikėte. Pagrindinė tikimybių teorija naudojama matematiškai nustatyti tikimybę, kad kažkas įvyks. Tikimybė visada siejama su atsitiktiniais eksperimentais. Sakoma, kad eksperimentas su keliais įmanomais rezultatais yra atsitiktinis eksperimentas, jei kurio nors vieno tyrimo rezultato negalima iš anksto numatyti. Priklausomi ir nepriklausomi įvykiai yra terminai, naudojami tikimybių teorijoje.

Renginys B yra sakoma nepriklausomas įvykio A, jei tikimybė, kad B įvyksta neturi įtakos tai, ar A įvyko ar ne. Paprasčiausiai, du įvykiai yra nepriklausomi, jei vieno įvykiai neturi įtakos kito įvykio tikimybei. Kitaip tariant, B yra nepriklausoma nuo A, jei P (B) = P (B | A). Panašiai, A yra nepriklausoma nuo B, jei P (A) = P (A | B). Čia P (A | B) žymi sąlyginę tikimybę A, darant prielaidą, kad B įvyko. Jei apsvarstysime dviejų kauliukų sukimąsi, skaičius, rodomas vienoje die, neturi įtakos tam, kas atsirado kitoje die.

Bet kuriems dviem įvykiams A ir B mėginio vietoje S; sąlyginė tikimybė A, turint omenyje B įvyko P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Taigi, jei įvykis A nepriklauso nuo įvykio B, tada P (A) = P (A | B) reiškia, kad P (A∩B) = P (A) x P (B). Panašiai, jei P (B) = P (B | A), tada P (A∩B) = P (A) x P (B) galioja. Taigi galime daryti išvadą, kad du įvykiai A ir B yra nepriklausomi, jei ir tik tada, jei sąlyga P (A∩B) = P (A) x P (B) galioja.

Tarkime, kad susukame štampą ir mesti monetą vienu metu. Tada visų galimų rezultatų rinkinys arba imties erdvė yra S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Tegul įvykis A yra galvų gavimo įvykis, tada įvykio A, P (A) tikimybė yra 6/12 arba 1/2, ir tegul B yra įvykis, kai ant stulpo gaunama daugybė iš trijų. Tada P (B) = 4/12 = 1/3. Bet kuris iš šių dviejų įvykių neturi įtakos kito įvykio atsiradimui. Taigi šie du įvykiai yra nepriklausomi. Kadangi aibė (A∩B) = (3, H), (6, H), įvykio tikimybė gauti galvas ir daugybę iš trijų mirs, tai yra P (A∩B) yra 2/12 arba 1/6. Padauginimas, P (A) x P (B) taip pat yra lygus 1/6. Kadangi abu įvykiai A ir B turi sąlygą, galime pasakyti, kad A ir B yra nepriklausomi įvykiai.

Jei įvykio baigtį įtakoja kito įvykio baigtis, tada sakoma, kad įvykis yra priklausomas.

Tarkime, kad mes turime maišą, kuriame yra 3 raudoni rutuliai, 2 balti rutuliai ir 2 žali rutuliai. Tikimybė, kad baltas rutulys bus nupieštas atsitiktine tvarka, yra 2/7. Kokia tikimybė nupiešti žalią rutulį? Ar tai 2/7?

Jei mes būtume nubrėžę antrąjį rutulį pakeitę pirmąjį rutulį, ši tikimybė bus 2/7. Tačiau jei nepakeisime pirmojo ištraukto rutulio, tada maiše turime tik šešis rutulius, taigi žaliojo rutulio nubraižymo tikimybė dabar yra 2/6 arba 1/3. Taigi antrasis įvykis yra priklausomas, nes pirmasis įvykis turi įtakos antrajam įvykiui.