Skirtumas tarp išvestinių ir neatsiejamų

Išvestinė vs integralas

Diferenciacija ir integracija yra dvi pagrindinės skaičiavimo operacijos. Jie turi daugybę pritaikymų keliose srityse, tokiose kaip matematika, inžinerija ir fizika. Tiek išvestiniai, tiek neatsiejamieji aptaria mus dominančio fizinio asmens funkcijos ar elgesio elgesį.

Kas yra išvestinė?

Tarkime, kad y = ƒ (x) ir x₀ yra ƒ domene. Tada lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx vadinamas momentiniu change pokyčio greičiu, esant x₀, pateikite šią ribą iki galo. Ši riba taip pat vadinama išvestine iš ir žymima by (x).

Funkcijos išvestinės reikšmė f savavališkame taške x funkcijos srityje suteikiama lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Tai žymima viena iš šių išraiškų: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_xy.

Funkcijoms su keliais kintamaisiais mes apibrėžiame dalinę išvestinę. Dalinis funkcijos išvestinis su keliais kintamaisiais yra jos išvestinė vieno iš šių kintamųjų atžvilgiu, darant prielaidą, kad kiti kintamieji yra konstantos. Dalinio darinio simbolis yra ∂.

Geometriškai funkcijos išvestinę galima aiškinti kaip funkcijos kreivės nuolydį ƒ (x)..

Kas yra neatsiejama?

Integracija arba diferenciacija yra atvirkštinis diferenciacijos procesas. Kitaip tariant, tai yra pradinės funkcijos radimo procesas, kai pateikiamas funkcijos išvestinis. Todėl funkcijos integral (x) integralas arba anti-darinys, jei, ƒ (x) =F(x) gali būti apibrėžta kaip funkcija F(x), visiems x, esantiems ƒ (x) domene.

Išraiška ∫ƒ (x) dx žymi funkcijos vative (x) darinį. Jei ƒ (x) =F(x), tada ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, kur C yra konstanta, ∫ƒ (x) dx vadinamas fin (x) neapibrėžtu integralu.

Bet kuriai funkcijai ƒ, kuri nebūtinai yra neigiama ir apibrėžta intervalu [a, b], _a∫^bƒ (x) dx vadinamas apibrėžtu integralu ƒ ant [a, b].

Neabejotinas integralas _a∫^bFunkcijos ƒ (x) dx ƒ (x) dx gali būti geometriškai interpretuojamas kaip kreivės ƒ (x), x ašies ir linijų x = a ir x = b apribotos srities plotas..