Skirtumas tarp diferenciacijos ir išvestinių

Diferenciacija prieš išvestinę
 

Diferencialiniame skaičiavime išvestinė ir diferenciacija yra glaudžiai susiję, tačiau labai skirtingi ir naudojami dviem svarbioms matematinėms sąvokoms, susijusioms su funkcijomis, pavaizduoti..

Kas yra išvestinė?

Funkcijos darinys išmatuoja greitį, kuriuo keičiasi funkcijos vertė, kai keičiasi jos įvestis. Kelių kintamųjų funkcijose funkcijos vertės pokytis priklauso nuo nepriklausomų kintamųjų verčių pokyčių krypties. Todėl tokiais atvejais pasirenkama konkreti kryptis ir diferencijuojama funkcija ta kryptimi. Tas darinys vadinamas kryptiniu dariniu. Daliniai dariniai yra ypatinga kryptinių darinių rūšis.

Vektorinės vertės funkcijos išvestinė f gali būti apibrėžta kaip riba kad ir kur jis egzistuotų iki galo. Kaip minėta anksčiau, tai suteikia mums funkcijos padidėjimo greitį f išilgai vektoriaus krypties u. Vienos vertės funkcijos atveju tai sumažina iki gerai žinomo išvestinio apibrėžimo,  

Pavyzdžiui, yra visur diferencijuojamas, o darinys lygus ribai, , kuri lygi . Tokių funkcijų kaip   egzistuoja visur. Jie atitinkamai yra lygūs funkcijoms .                                                                                

Tai žinoma kaip pirmasis darinys. Paprastai pirmasis funkcijos darinys f žymimas f ⁽¹⁾. Dabar naudojant šią žymėjimą galima apibrėžti aukštesnės eilės darinius. yra antros eilės kryptinis darinys, žymintis n^tūkst išvestinis f ⁽ⁿ⁾ kiekvienam n, ,  apibrėžia n^tūkst darinys.

Kas yra diferenciacija?

Diferenciacija yra diferencijuojamos funkcijos išvestinės radimo procesas. D-operatorius žymimas D žymi diferenciaciją kai kuriuose kontekstuose. Jei x yra nepriklausomas kintamasis, tada D ≡ ^d/_dx. D-operatorius yra linijinis operatorius, t. Y. Bet kurioms dviem skirtingoms funkcijoms f ir g ir pastovus c, šios savybės išlaiko.

Aš.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(plg) = cD(f )

Naudojant D operatorių, kitos su diferencijavimu susijusios taisyklės gali būti išreikštos taip. D(f g) = D(f ) g +f D(g) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(g)]}/_g² ir D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Pvz., Kai F (x) = x²nuodėmė x yra diferencijuojamas atsižvelgiant į x naudojant pateiktas taisykles, atsakymas bus 2xnuodėmė x -+ x²cosx.