Skirtumas tarp Furjė serijos ir Furjė transformacijos

Furjė serija prieš Furjė transformaciją

Furjė serija suskaido periodinę funkciją į skirtingų dažnių ir amplitudžių sinusų ir kosinusų sumą. Furjė serija yra Furjė analizės šaka, ją pristatė Josephas Furjė. Furjė transformacija yra matematinė operacija, kurios metu signalas suskaidomas į jo sudedamuosius dažnius. Pradinis signalas, kuris pasikeitė laikui bėgant, yra vadinamas signalo laiko srities vaizdavimu. Furjė transformacija vadinama signalo dažnio srities reprezentacija, nes ji priklauso nuo dažnio. Tiek signalo dažnio srities vaizdavimas, tiek procesas, naudojamas signalo pavertimui į dažnio sritį, yra vadinami Furjė transformacija..

Kas yra Furjė serija?

Kaip minėta anksčiau, Furjė serija yra periodinės funkcijos išplėtimas, naudojant begalinę sinusų ir kosinusų sumą. Furjė serija iš pradžių buvo kuriama sprendžiant šilumos lygtis, tačiau vėliau buvo išsiaiškinta, kad ta pati technika gali būti naudojama išspręsti dideliam skaičiui matematinių uždavinių, ypač problemoms, susijusioms su tiesinėmis diferencialinėmis lygtimis su pastoviais koeficientais. Dabar Furjė serija taikoma daugelyje sričių, įskaitant elektrotechniką, vibracijos analizę, akustiką, optiką, signalo apdorojimą, vaizdo apdorojimą, kvantinę mechaniką ir ekonometriją. Furjė serijos naudoja sinuso ir kosinuso funkcijų ortogonalumą. Furjė serijos skaičiavimas ir tyrimas yra žinomas kaip harmoninė analizė ir yra labai naudingas dirbant su savavališkomis periodinėmis funkcijomis, nes tai leidžia funkciją suskaidyti paprastais terminais, kuriuos galima panaudoti norint išspręsti pirminę problemą..

Kas yra Furjė transformacija?

Furjė transformacija apibūdina ryšį tarp signalo laiko srityje ir jo vaizdavimo dažnio srityje. Furjė transformacija išskaido funkciją į virpesių funkcijas. Kadangi tai yra transformacija, pradinį signalą galima gauti sužinojus apie transformaciją, taigi proceso metu informacija nesukuriama ir neprarandama. Furjė serijų tyrimas iš tikrųjų suteikia motyvaciją Furjė transformacijai. Dėl sinusų ir kosinusų savybių galima atgauti kiekvienos bangos, įeinančios į sumą, kiekį, naudojant integralą. Furjė transformacija turi keletą pagrindinių savybių, tokių kaip tiesiškumas, transliacija, moduliacija, mastelio keitimas, konjugacija, dvilypumas ir konvoliucija. Furjė transformacija taikoma sprendžiant diferencialines lygtis, nes Furjė transformacija yra glaudžiai susijusi su Laplaso transformacija. Furjė transformacija taip pat naudojama branduoliniam magnetiniam rezonansui (BMR) ir kitoms spektroskopijos rūšims.

Skirtumas tarp Furjė serijos ir Furjė transformacijos

Furjė serija yra periodinio signalo išplėtimas kaip linijinis sinusų ir kosinusų derinys, o Furjė transformacija yra procesas arba funkcija, naudojama signalams konvertuoti iš laiko srities į dažnio sritį. Furjė serija yra apibrėžta periodiniams signalams, o Furjė transformacija gali būti taikoma aperiodiniams (vykstantiems be periodiškumo) signalams. Kaip minėta aukščiau, Furjė serijų tyrimas iš tikrųjų suteikia motyvaciją Furjė transformacijai.