Skirtumas tarp hiperbolos ir elipsės

Hiperbolė vs elipsė
 

Kai kūgis supjaustomas skirtingais kampais, kūgio kraštas žymimas skirtingais kreiviais. Šios kreivės dažnai vadinamos kūginėmis sekcijomis. Tiksliau sakant, kūginė atkarpa yra kreivė, gauta kertant dešinį apskrito kūgio paviršių su plokštumos paviršiumi. Skirtingais sankryžos kampais pateikiami skirtingi kūginiai pjūviai.

Tiek hiperbola, tiek elipsė yra kūginiai pjūviai, ir jų skirtumai šiame kontekste lengvai palyginami.

Daugiau apie „Elipsę“

Kai kūgio paviršiaus ir plokštumos paviršiaus susikirtimas sukuria uždarą kreivę, ji yra žinoma kaip elipsė. Jo ekscentriškumas yra nuo nulio iki vieno (0)

Linijos segmentas, einantis per židinius, yra žinomas kaip pagrindinė ašis, o ašis, statmena pagrindinei ašiai ir einanti per elipsės centrą, yra žinoma kaip šalutinė ašis. Skersmuo išilgai kiekvienos ašies yra žinomas atitinkamai kaip skersinis ir konjugato skersmuo. Pusė pagrindinės ašies yra vadinama pusiau pagrindine ašimi, o pusė šalutinės ašies - pusiau mažesne ašimi..

Kiekvienas taškas F₁ ir F₂ yra žinomi kaip elipsės ir ilgio židiniai F₁ + PF₂ = 2a , kur P yra savavališkas elipsės taškas. Ekscentriškumas e yra apibrėžiamas kaip atstumo nuo židinio iki savavališko taško santykis ( PF₂ ) ir statmenas atstumas iki savavališko taško nuo krypties (PD). Jis taip pat yra lygus atstumui tarp dviejų židinių ir pusiau pagrindinės ašies: e = PF / PD = f / a

Bendroji elipsės lygtis, kai pusiau pagrindinė ašis ir pusiau mažoji ašis sutampa su Dekarto ašimis, pateikiama taip:.

x²/ a² + y²/ b² = 1

Elipsės geometriją galima pritaikyti daug, ypač fizikoje. Saulės sistemos planetų orbitos yra elipsės formos, kai saulė yra vienas fokusas. Antenų ir akustinių įtaisų atšvaitai yra pagaminti elipsės formos, kad būtų galima pasinaudoti tuo, kad bet koks spinduliuotės fokusavimas susilies su kitu židiniu..

Daugiau apie hiperbolą

Hiperbolė taip pat yra kūgio pjūvis, tačiau ji yra atvira. Terminas hiperbolė reiškia dvi atjungtas kreives, parodytas paveikslėlyje. Užuot užsidarę kaip elipsė, rankos ar hiperbolės šakos tęsiasi iki begalybės.

Taškai, kuriuose abi šakos yra trumpiausiai nutolę, yra žinomi kaip viršūnės. Linija, einanti per viršūnes, laikoma pagrindine ašimi arba skersine ašimi ir yra viena iš pagrindinių hiperbolės ašių. Du parabolės židiniai taip pat yra pagrindinėje ašyje. Linijos tarp dviejų viršūnių vidurio taškas yra centras, o linijos segmento ilgis yra pusiau pagrindinė ašis. Pusiau pagrindinės ašies statmenas bisektorius yra kita pagrindinė ašis, o abi hiperbolės kreivės yra simetriškos aplink šią ašį. Parabolės ekscentriškumas yra didesnis nei vienas; e> 1.

Jei pagrindinės ašys sutampa su Dekarto ašimis, bendra hiperbolės lygtis yra tokia:

x²/ a² - y²/ b² = 1,

kur a yra pusiau pagrindinė ašis ir b yra atstumas nuo centro iki bet kurio fokusavimo.

Hiperbolės su atvirais galais, nukreiptos į x ašį, yra žinomos kaip rytų-vakarų hiperbolės. Panašias hiperboles galima gauti ir y ašyje. Tai yra žinoma kaip y ašies hiperbolė. Tokių hiperbolų lygtis būna tokia

y²/ a² - x²/ b² = 1

Kuo skiriasi hiperbola nuo elipsės?

• Ir elipsės, ir hiperbolė yra kūgio pjūviai, tačiau elipsė yra uždara kreivė, o hiperbolė susideda iš dviejų atvirų kreivių..

• Todėl elipsė turi ribotą perimetrą, tačiau hiperbolė turi begalinį ilgį.

• Abi jos yra simetriškos aplink savo pagrindinę ir šalutinę ašis, tačiau kiekvienos bylos kryptis skiriasi. Elipsėje jis yra už pusiau pagrindinės ašies, o hiperbolėje - už pusiau pagrindinės ašies..

• Dviejų kūginių pjūvių ekscentrikai skiriasi.

0 Elipsė < 1

e_Hiperbolė > 0

• Bendroji dviejų kreivių lygtis atrodo vienoda, tačiau jos skiriasi.

• Stačiakampis pagrindinės ašies bisektorius kerta elipsės kreivę, bet ne hiperbolėje..

(Vaizdo šaltinis: Vikipedija)