Skirtumas tarp integracijos ir diferenciacijos

Integracija vs diferenciacija

Integracija ir diferenciacija yra dvi pagrindinės sąvokos skaičiavime, kuris tiria pokyčius. „Calculus“ yra plačiai pritaikomas įvairiose srityse, tokiose kaip mokslas, ekonomika ar finansai, inžinerija ir kt.

Diferenciacija

Diferenciacija yra algebrinė darinių apskaičiavimo procedūra. Funkcijos darinys yra kreivės (grafiko) nuolydis arba nuolydis bet kuriame taške. Kreivės nuolydis bet kuriame taške yra liestinės, nubrėžtos tam kreivei, gradientas tame taške. Netiesinėms kreivėms kreivės nuolydis gali skirtis skirtinguose ašies taškuose. Todėl bet kuriame taške sunku apskaičiuoti nuolydį ar nuolydį. Diferenciacijos procesas yra naudingas apskaičiuojant kreivės nuolydį bet kuriame taške.

Kitas išvestinės priemonės apibrėžimas yra: „turto pakeitimas, atsižvelgiant į kitos savybės pasikeitimą vienetu“.

Tegul f (x) yra nepriklausomo kintamojo x funkcija. Jei nepriklausomas kintamasis x sukelia nedidelį pokytį (∆x), tai atitinkamas funkcijos f (x) pokytis inf (x); tada santykis ∆f (x) / ∆x yra f (x) kitimo greičio matas x atžvilgiu. Šio santykio ribinė vertė, nes ∆x linkęs į nulį, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) vadinamas pirmuoju funkcijos f (x) dariniu x atžvilgiu; kitaip tariant, momentinis f (x) pokytis tam tikrame x taške.

Integracija

Integracija yra apibrėžto integralo arba neapibrėžtojo integralo apskaičiavimo procesas. Tikrajai funkcijai f (x) ir uždarajam intervalui [a, b] tiesinėje linijoje neabejotinasis integralas, _a∫^b f (x) - apibrėžiamas kaip plotas tarp funkcijos grafiko, horizontalios ašies ir dviejų vertikalių linijų, esančių intervalo taškuose. Kai konkretus intervalas nėra nurodytas, jis žinomas kaip neapibrėžtasis integralas. Neabejotiną integralą galima apskaičiuoti naudojant anti-darinius.

Kuo skiriasi integracija ir diferenciacija??

Skirtumas tarp integracijos ir diferenciacijos yra tarsi „kvadrato šaknies“ ir „kvadratinės šaknies paėmimo“ skirtumas. Jei padalinsime kvadratu teigiamą skaičių ir tada paimsime rezultato kvadratinę šaknį, teigiama kvadratinės šaknies reikšmė bus skaičius, kurį padalijote kvadratu. Panašiai, jei taikysite integraciją rezultatui, kurį gavote diferencijuodami ištisinę funkciją f (x), ji grąžins pradinę funkciją ir atvirkščiai.

Pavyzdžiui, tegul F (x) yra funkcijos f (x) = x integralas, todėl F (x) = ∫f (x) dx = (x)²/ 2) + c, kur c yra savavališka konstanta. Kai diferencijuojame F (x) x atžvilgiu, gauname F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, todėl F (x) darinys lygus f ( x).