Skirtumas tarp tiesinės ir netiesinės lygčių

Tiesinė lygtis vs netiesinė lygtis

Matematikoje algebrinės lygtys yra lygtys, kurios sudaromos naudojant polinomus. Kai aiškiai parašytos, lygtys bus formos P (x) = 0, kur x yra n nežinomų kintamųjų vektorius, o P yra polinomas. Pavyzdžiui, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 yra algebrinė dviejų kintamųjų lygtis, parašyta aiškiai. Taip pat (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ yra algebrinė lygtis, tačiau numanomu pavidalu ir ji bus forma Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, kai aiškiai parašyta.

Svarbi algebrinės lygties savybė yra jos laipsnis. Tai apibrėžiama kaip didžiausia lygtyje esančių terminų galia. Jei terminą sudaro du ar daugiau kintamųjų, termino galia bus laikoma kiekvieno kintamojo eksponentų suma. Atkreipkite dėmesį, kad pagal šį apibrėžimą P (x, y) = 0 yra 5 laipsnio, o Q (x, y, z) = 0 yra 5 laipsnio.

Tiesinės ir netiesinės lygtys yra dviejų dalių, apibrėžtų algebrinių lygčių rinkinyje. Lygties laipsnis yra veiksnys, skiriantis juos vienas nuo kito.

Kas yra tiesinė lygtis?

Tiesinė lygtis yra 1 laipsnio algebrinė lygtis. Pavyzdžiui, 4x + 5 = 0 yra vieno kintamojo tiesinė lygtis. x + y + 5z = 0 ir 4x = 3w + 5y + 7z yra atitinkamai 3 ir 4 kintamųjų tiesinės lygtys. Apskritai, tiesinė n kintamųjų lygtis bus forma m₁x₁ + m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Čia, x_iyra nežinomi kintamieji, m_i'ir b yra realieji skaičiai, kur kiekvienas iš m_i yra ne nulis.

Tokia lygtis žymi hiper plokštumą n-matmenų Euklido erdvėje. Visų pirma, dviejų kintamų linijinė lygtis žymi tiesę Dekarto plokštumoje, o trijų kintamų linijinė lygtis žymi plokštumą Euklido 3 erdvėje..

Kas yra netiesinė lygtis?

Kvadratinė lygtis yra algebrinė lygtis, kuri nėra tiesinė. Kitaip tariant, netiesinė lygtis yra 2 arba aukštesnio laipsnio algebrinė lygtis. x² + 3x + 2 = 0 yra viena kintama netiesinė lygtis. x² + y³+ 3xy = 4 ir 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 yra netiesinių 3 ir 4 kintamųjų lygčių pavyzdžiai.

Antrojo laipsnio netiesinė lygtis vadinama kvadratine lygtimi. Jei laipsnis yra 3, tada jis vadinamas kubine lygtimi. 4 ir 5 laipsnių lygtys atitinkamai vadinamos kvarcinėmis ir kintinėmis lygtimis. Įrodyta, kad neegzistuoja analitinis metodas nė vienai netiesinei 5 laipsnio lygčiai išspręsti, ir tai tinka ir bet kuriam aukštesniam laipsniui. Sprendžiamos netiesinės lygtys parodo hiper paviršius, kurie nėra hiper plokštumos.