Skirtumas tarp tiesinės ir kvadratinės lygčių

Tiesinė lygtis ir kvadratinė lygtis

Matematikoje algebrinės lygtys yra lygtys, sudarytos naudojant polinomus. Kai aiškiai parašytos, lygtys bus formos P (x) = 0, kur x yra n nežinomų kintamųjų vektorius, o P yra polinomas. Pvz., P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 yra algebrinė dviejų kintamųjų lygtis, parašyta aiškiai. Taip pat (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ yra algebrinė lygtis, bet netiesiogine forma. Tai bus forma Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, kai aiškiai parašyta.

Svarbi algebrinės lygties savybė yra jos laipsnis. Tai apibrėžiama kaip didžiausia lygtyje esančių terminų galia. Jei terminą sudaro du ar daugiau kintamųjų, termino galia bus laikoma kiekvieno kintamojo eksponentų suma. Atkreipkite dėmesį, kad pagal šį apibrėžimą P (x, y) = 0 yra 4 laipsnio, o Q (x, y, z) = 0 yra 5 laipsnio.

Tiesinės ir kvadratinės lygtys yra du skirtingi algebrinių lygčių tipai. Lygties laipsnis yra veiksnys, išskiriantis juos iš likusių algebrinių lygčių.

Kas yra tiesinė lygtis?

Tiesinė lygtis yra 1 laipsnio algebrinė lygtis. Pavyzdžiui, 4x + 5 = 0 yra vieno kintamojo tiesinė lygtis. x + y + 5z = 0 ir 4x = 3w + 5y + 7z yra atitinkamai 3 ir 4 kintamųjų tiesinės lygtys. Apskritai, tiesinė n kintamųjų lygtis bus forma m₁x₁ +m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Čia, x_iyra nežinomi kintamieji, m_i'ir b yra realieji skaičiai, kur kiekvienas iš m_i yra ne nulis.

Tokia lygtis žymi hiper plokštumą n-matmenų Euklido erdvėje. Visų pirma, dviejų kintamų linijinė lygtis žymi tiesę Dekarto plokštumoje, o trijų kintamų linijinė lygtis žymi plokštumą Euklido 3 erdvėje..

Kas yra kvadratinė lygtis?

Kvadratinė lygtis yra algebrinė antrojo laipsnio lygtis. x² + 3x + 2 = 0 yra viena kintama kvadratinė lygtis. x² + y² + 3x = 4 ir 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 yra atitinkamai 2 ir 3 kintamųjų kvadratinių lygčių pavyzdžiai.

Pavieniu kintamuoju atveju kvadratinės lygties bendroji forma yra kirvis² + bx + c = 0. Kur a, b, c yra realieji skaičiai, iš kurių „a“ nėra nulis. Diskriminantas ∆ = (b² - 4ac) nustato kvadratinės lygties šaknų pobūdį. Lygties šaknys bus tikrosios, realios panašios ir sudėtingos, nes ∆ yra teigiamas, nulis ir neigiamas. Lygties šaknis galima lengvai rasti naudojant formulę x = (- b ± √∆) / 2a.

Dviem kintamais atvejais bendra forma būtų kirvis² + autorius² + cxy + dx + ex + f = 0, ir tai reiškia kūgį (parabolę, hiperbolę ar elipsę) Dekarto plokštumoje. Aukštesniuose matmenyse šio tipo lygtys reiškia hiper paviršius, žinomus kaip kvadriciklius.