Skirtumas tarp matricos ir determinanto

Matrica vs determinantas
 

Matricos ir determinantai yra svarbios sąvokos yra tiesinė algebra, kurioje matricos pateikia glaustą būdą vaizduoti dideles tiesines lygtis ir derinius, o determinantai yra unikaliai susiję su tam tikros rūšies matricomis..

Daugiau apie „Matrix“

Matricos yra stačiakampės skaičių masyvai, kur skaičiai išdėstomi eilutėmis ir stulpeliais. Stulpelių ir eilučių skaičius matricoje lemia matricos dydį. Paprastai matrica identiškai vaizduojama skliausteliuose, o numeriai yra sulygiuoti eilutėmis ir stulpeliais viduje.

A yra žinoma kaip 3 × 3 matrica, nes ji turi 3 stulpelius ir 3 eilutes. Skaičiai, pažymėti a_ij, yra vadinami elementais ir vienareikšmiškai žymimi eilutės ir stulpelio numeriais. Taip pat matricą galima pavaizduoti kaip [a_ij] _ (3 × 3), tačiau jos panaudojimas yra ribotas, nes elementai nėra aiškiai nurodyti. Pateikdami aukščiau pateiktą pavyzdį bendruoju atveju, galime apibrėžti bendrą matricą, kurios dydis m × n;

A turi m eilučių ir n stulpelių.

Matricos skirstomos į kategorijas pagal jų ypatybes. Kaip pavyzdys, matrica su lygiu eilučių ir stulpelių skaičiumi yra vadinama kvadratine matrica, o matrica su viena stulpeliu yra vadinama vektoriu..

Operacijos su matricomis yra konkrečiai apibrėžtos, tačiau vadovaujamasi abstrakčiosios algebros taisyklėmis. Todėl sudėjimas, atimtis ir daugyba tarp matricų yra atliekami pagal elementą. Matricoms padalijimas nėra apibrėžtas, nors atvirkštinė reikšmė egzistuoja.

Matricos yra glaustas skaičių rinkinio vaizdas, kurį galima lengvai panaudoti sprendžiant tiesinę lygtį. Matricos taip pat yra plačiai naudojamos linijinės algebros srityje, susijusios su tiesinėmis transformacijomis.

Daugiau apie „Determinant“

Determinentas yra unikalus skaičius, susietas su kiekviena kvadratine matrica ir gaunamas atlikus tam tikrą matricos elementų skaičiavimą. Praktiškai lemiamas veiksnys žymimas įdedant į matricą elementų modulio ženklą. Todėl A determinantą suteikia:;

ir paprastai m × n matricai

Operacija, skirta determinantui gauti, yra tokia;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} a_j C_ij, kur C_ij yra matricos, pateiktos C, kofaktorius_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Determinantas yra svarbus veiksnys, lemiantis matricos savybes. Jei tam tikros matricos determinantas yra lygus nuliui, matricos atvirkštinė pusė neegzistuoja.

Kuo skiriasi matrica nuo determinanto?

• Matrica yra skaičių grupė, o determinantas yra unikalus skaičius, susijęs su ta matrica.

• determinantą galima gauti iš kvadratinių matricų, bet ne atvirkščiai. Determinantas negali pateikti su juo susijusios unikalios matricos.

• Matricų ir determinantų algebra turi panašumų ir skirtumų. Ypač atliekant daugybą. Pavyzdžiui, matricų dauginimas turi būti atliekamas išmintingai, kai determinantai yra pavieniai skaičiai ir atliekamas paprastas daugyba..

• Determinantai naudojami matricos atvirkščiai apskaičiuoti, o jei determinantas yra lygus nuliui, matricos atvirkštinė dalis neegzistuoja.