Skirtumas tarp abipusiai išskirtinių ir nepriklausomų įvykių

Tarpusavyje ir nepriklausomi įvykiai

Žmonės dažnai painioja vienas kitą paneigiančių įvykių sąvoką su nepriklausomais įvykiais. Tiesą sakant, tai yra du skirtingi dalykai.

Tegul A ir B yra bet kurie du įvykiai, susieti su atsitiktiniu eksperimentu E. P (A) yra vadinamas „A tikimybe“. Panašiai galime apibrėžti B kaip P (B) tikimybę, A arba B tikimybę kaip P (A∪B) ir A bei B tikimybę kaip P (A∩B). Tada P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).

Tačiau du įvykiai, kurie, kaip teigiama, vienas kitą paneigia, jei vienas įvykis neturi įtakos kitam. Kitaip tariant, jie negali atsirasti vienu metu. Taigi, jei du įvykiai A ir B vienas kito atžvilgiu neįtraukiami, tada A∩B = ∅, taigi, tai reiškia, kad P (A∪B) = P (A) + P (B).

Tegul A ir B yra du įvykiai pavyzdžio erdvėje S. Sąlyginė A tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad B įvyko, žymima P (A | B) ir apibrėžiama kaip; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), jei P (B)> 0. (kitaip jis nėra apibrėžtas.)

Sakoma, kad įvykis A nepriklauso nuo įvykio B, jei A atsiradimo tikimybei neturi įtakos tai, ar įvyko B, ar ne. Kitaip tariant, įvykio B baigtis neturi įtakos įvykio A baigčiai. Todėl P (A | B) = P (A). Taip pat B nepriklauso nuo A, jei P (B) = P (B | A). Taigi galime daryti išvadą, kad jei A ir B yra nepriklausomi įvykiai, tada P (A∩B) = P (A) .P (B)

Tarkime, kad sunumeruotas kubas yra susuktas ir dailioji moneta apversta. Tegul A yra įvykis, kurio metu gaunama galva, ir B - įvykis, nurodantis lyginį skaičių. Tada galime daryti išvadą, kad įvykiai A ir B yra nepriklausomi, nes tas vieno padarinys neturi įtakos kito baigčiai. Todėl P (A∩B) = P (A) .P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Kadangi P (A∩B) ≠ 0, A ir B negali būti viena nuo kitos pašalinti.

Tarkime, kad urnoje yra 7 balti ir 8 juodi rutuliai. Apibrėžkite įvykį A kaip balto marmuro piešimą ir įvykį B kaip juodo marmuro piešimą. Tarkime, kad kiekvienas marmuras bus pakeistas, pastebėjus jo spalvą, tada P (A) ir P (B) visada bus vienodi, nesvarbu, kiek kartų piešime iš urnos. Rutuliukų pakeitimas reiškia, kad tikimybės nesikeičia nuo piešimo iki piešimo, nesvarbu, kokią spalvą pasirinkome paskutiniame piešinyje. Todėl įvykis A ir B yra nepriklausomi.

Tačiau jei rutuliukai buvo nupiešti nepakeičiant, tada viskas pasikeičia. Remiantis šia prielaida, įvykiai A ir B nėra nepriklausomi. Pirmą kartą piešdamas baltą marmurą, pasikeičia tikimybė juodu marmuru nupiešti antrą piešinį ir pan. Kitaip tariant, kiekvienas atkreipimas turi įtakos kitam lygiosioms, todėl atskiri lygiosios nėra savarankiškos.