Skirtumas tarp abipusiai išskirtinių ir nepriklausomų įvykių

Tarpusavyje ir nepriklausomi įvykiai

Matematikoje tikimybė tarp dviejų įvykių turi tam tikrų savybių, tokių kaip abipusiškumas, išskirtinumas ir priklausomybė. Visos šios sąvokos yra labai keblios, tačiau išmokus pavyzdį, šios tikimybės sąvokos iš tikrųjų yra labai paprastos. Paimkite, pavyzdžiui, skirtumą tarp vienas kitą paneigiančių ir nepriklausomų įvykių. Iš pirmo žvilgsnio abu terminai atrodo vienodi, tačiau, tiesą sakant, jie labai skiriasi.

„Nepriklausomi įvykiai“ reiškia, kad dviejų įvykių (x įvykio ir y įvykio) tikimybė (pr) neturi įtakos arba yra nepriklausoma viena nuo kitos. Matematiškai žymint, pr (x ir y) = pr (x). pr (y). Tikimybė, kad įvyks du įvykiai (x ir y), yra lygi tikimybei, kad „x“ įvyks, padauginus iš tikimybės, kad „y“ įvyks.

Abipusiai atmetamu atveju scenarijus tampa kitoks. Naudojant tuos pačius kintamuosius, kaip nurodyta aukščiau, pr (x ir y) = 0. Tai reiškia, kad įvykių „x“ ir „y“, iš viso ar tuo pačiu metu, tikimybė yra absoliučiai lygi nuliui. Tai taip pat reiškia, kad šie du įvykiai nėra vienas nuo kito nepriklausomi, todėl jie yra vienas kito paneigiantys. Paprasčiau tariant, tai reikštų, kad jei įvykis „x“ įvyks, įvykis „y“ tikrai neįvyks.

Pateikiame keletą apčiuopiamų minėtų dviejų situacijų pavyzdžių. Nepriklausomų įvykių metu, naudojant kintamuosius „x“ ir „y“, kintamasis „x“ reiškia uodegos gavimą paprastu monetos metimu, o „y“ reiškia „1“ gavimą iš štampuoto daikto. Naudojant nepriklausomų įvykių formulę, lygtis yra pr (x ir y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Aišku, produktas nėra lygus nuliui.

Naudojant tą patį numetamos monetos pavyzdį, „x“ dabar žymi gavimo galvutes, o „y“ reiškia gavimo uodegas. Nors tikimybė gauti galvutes ir uodegas yra viena iš 2, vis dėlto šie įvykiai yra vienas kitą paneigiantys, nes neįmanoma išmesti galvos ir uodegos tuo pačiu metu išmetus vieną monetą. Atsižvelgiant į tai, galima sakyti, kad du vienas kitą paneigiantys įvykiai yra priklausomi įvykiai, o vieno buvimas ar atsiradimas turi įtakos kito buvimui ar įvykiui.

Santrauka:

1. „Nepriklausomi įvykiai“ reiškia, kad vieno įvykio įvykis ar baigtis neturi įtakos kito įvykio įvykiui.
2. „Abipusiai išskirtiniai“ įvykiai reiškia, kad vienas įvykis ar jo buvimas reiškia kito neįvykusį įvykį.
3.Nepriklausomi įvykiai matematiškai išreiškiami kaip pr (x ir y) = pr (x). pr (y), o vienas kitą paneigiantys įvykiai yra išreiškiami pr (x ir y) = 0.