Parallelogramos ir keturkampio skirtumas

Paralelės diagrama vs keturkampis

Keturkampiai ir lygiagretės diagramos yra daugiakampiai, rasti Euklido geometrijoje. Paralelograma yra ypatingas keturkampio atvejis. Keturkampiai gali būti plokšti (2D) arba 3 matmenys, o lygiagretės visada yra plokštumos.

Keturkampis

Keturkampis yra daugiakampis, turintis keturias puses. Jis turi keturias viršūnes, o vidinių kampų suma yra 3600 (2π rad). Keturkampiai yra suskirstyti į susikertančias ir paprastas keturkampių kategorijas. Savaime susikertantys keturkampiai turi dvi ar daugiau pusių, kertančių vienas kitą, o keturkampio viduje suformuotos mažesnės geometrinės figūros (pvz., Trikampiai).

Paprastieji keturkampiai taip pat skirstomi į išgaubtus ir įgaubtus keturkampius. Įgaubti keturkampiai turi gretimas puses, formuojant reflekso kampus figūros viduje. Paprasti keturkampiai, kurių vidiniai refleksiniai kampai neturi, yra išgaubti keturkampiai. Išgaubti keturkampiai visada gali turėti nupiešimus.

Pagrindinė keturkampių geometrijos dalis pradiniame lygmenyje yra susijusi su išgaubtais keturkampiais. Kai kurie keturkampiai mums yra labai pažįstami nuo pradinių mokyklų dienų. Toliau pateikiama diagrama, vaizduojanti skirtingus išgaubtus keturkampius.

Paralelograma

Parallelogramą galima apibrėžti kaip geometrinę figūrą su keturiomis pusėmis, priešingomis pusėmis lygiagrečiomis viena kitai. Tiksliau, tai yra keturkampis su dviem poromis lygiagrečių pusių. Šis paralelinis pobūdis suteikia daug paralelogramų geometrinių charakteristikų.

          

Keturkampis yra paraleliograma, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.

• Dvi poros priešingų pusių yra vienodo ilgio. (AB = DC, AD = BC)

• Dvi poros priešingų kampų yra vienodo dydžio. ()

• Jei gretimi kampai yra papildomi 

• Šonų, priešingų vienas kitam, pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB = DC ir AB∥DC)

• Įstrižainės dalijasi viena į kitą (AO = OC, BO = OD)

• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du sudedančius trikampius. („ADB“, „CDD“, „ABC“, „ADC“)

Be to, šonų kvadratų suma yra lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsnis ir plačiai pritaikytas fizikoje ir inžinerijoje. (AB² + Pr² + Kompaktinis diskas² + DA² = AC² + BD²)

Kiekviena iš aukščiau išvardytų charakteristikų gali būti naudojama kaip savybė, nustačius, kad keturkampis yra lygiagretė.

Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti iš vienos pusės ilgio ir aukščio į priešingą pusę sandaugos. Todėl paralelės diagramos plotą galima apibūdinti taip:

Lygiagretainio plotas = bazė × aukštis = AB×h

Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiros lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmens aukščio.

Jei lygiagretės diagramos kraštus gali pavaizduoti du vektoriai, plotą galima apskaičiuoti pagal dviejų gretimų vektorių vektoriaus produkto (kryžminio produkto) dydį..

Jei šonai AB ir AD yra pavaizduoti vektoriais () ir () Atitinkamai, lygiagretės diagramos plotas pateiktas , kur α yra kampas tarp ir . 

Toliau pateikiamos kelios išplėstinės paralelogramos savybės;

• Lygiagretainio plotas yra dvigubai didesnis už trikampio plotą, kurį sukuria jo įstrižainės.

• Lygiagretainio plotas yra padalintas į pusę bet kuria linija, einančia per vidurio tašką.

• Bet koks nedegeneravęs afininis transformavimas įgauna paralelę į kitą paralelę

• Paralelograma turi 2 eilės sukimosi simetriją

• Atstumų nuo bet kurio vidinio paralelės schemos taško iki šonų suma nepriklauso nuo taško vietos

Kuo skiriasi paralelograma nuo keturkampio?

• Keturkampiai yra daugiakampiai su keturiais kraštais (kartais vadinami tetragonais), o paralelograma yra specialus keturkampio tipas.

• Keturkampių kraštai gali būti skirtingose ​​plokštumose (3D erdvėje), o visos lygiagretės diagramos pusės yra toje pačioje plokštumoje (plokštuma / 2 dimensijos)..

• Keturkampio vidiniai kampai gali įgyti bet kokią reikšmę (įskaitant refleksinius kampus), kad jie sudarytų iki 3600. Parallelogramose gali būti tik neryškūs kampai, nes tai yra didžiausias kampo tipas..

• Keturios keturkampio kraštinės gali būti skirtingo ilgio, o priešingos lygiagretės pusės visada yra lygiagrečios viena kitai ir vienodo ilgio..

• Bet kuri įstrižainė dalija paralelę į du susilyginančius trikampius, tuo tarpu trikampiai, kuriuos sudaro bendrojo keturkampio įstrižainė, nebūtinai turi sutapti.