Parallelogramos ir stačiakampio skirtumas

Paralelės diagrama ir stačiakampis
 

Paralelės diagrama ir stačiakampis yra keturkampiai. Šių figūrų geometrija buvo žinoma žmonėms tūkstančius metų. Ši tema aiškiai aprašyta graikų matematiko Euklido parašytoje knygoje „Elementai“.

Paralelograma

Parallelogramą galima apibrėžti kaip geometrinę figūrą su keturiomis pusėmis, priešingomis pusėmis lygiagrečiomis viena kitai. Tiksliau, tai yra keturkampis su dviem poromis lygiagrečių pusių. Šis paralelinis pobūdis suteikia daug paralelogramų geometrinių charakteristikų.

          

Keturkampis yra paraleliograma, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.

• Dvi poros priešingų pusių yra vienodo ilgio. (AB = DC, AD = BC)

• Dvi poros priešingų kampų yra vienodo dydžio. ()

• Jei gretimi kampai yra papildomi 

• Šonų, priešingų vienas kitam, pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB = DC ir AB∥DC)

• Įstrižainės dalijasi viena į kitą (AO = OC, BO = OD)

• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du sudedančius trikampius. („ADB“, „CDD“, „ABC“, „ADC“)

Be to, šonų kvadratų suma yra lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsnis ir plačiai pritaikytas fizikoje ir inžinerijoje. (AB² + Pr² + Kompaktinis diskas² + DA² = AC² + BD²)

Kiekviena iš aukščiau išvardytų charakteristikų gali būti naudojama kaip savybė, nustačius, kad keturkampis yra lygiagretė.

Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti iš vienos pusės ilgio ir aukščio į priešingą pusę sandaugos. Todėl paralelės diagramos plotą galima apibūdinti taip:

Lygiagretainio plotas = bazė × aukštis = AB×h

Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiros lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmens aukščio.

Jei lygiagretės diagramos kraštus gali pavaizduoti du vektoriai, plotą galima apskaičiuoti pagal dviejų gretimų vektorių vektoriaus produkto (kryžminio produkto) dydį..

Jei šonai AB ir AD yra pavaizduoti vektoriais () ir () Atitinkamai, lygiagretės diagramos plotas pateiktas , kur α yra kampas tarp ir . 

Toliau pateikiamos kelios išplėstinės paralelogramos savybės;

• Lygiagretainio plotas yra dvigubai didesnis už trikampio plotą, kurį sukuria jo įstrižainės.

• Lygiagretainio plotas yra padalintas į pusę bet kuria linija, einančia per vidurio tašką.

• Bet koks nedegeneravęs afininis transformavimas įgauna paralelę į kitą paralelę

• Paralelograma turi 2 eilės sukimosi simetriją

• Atstumų nuo bet kurio vidinio paralelės schemos taško iki šonų suma nepriklauso nuo taško vietos

Stačiakampis

Keturkampis su keturiais stačiais kampais yra žinomas kaip stačiakampis. Tai yra ypatingasis paralelogramos atvejis, kai kampai tarp bet kurių dviejų gretimų kraštų yra stačiakampiai.

 

Be visų paralelogramos savybių, atsižvelgiant į stačiakampio geometriją, galima atpažinti ir papildomas charakteristikas..

• Kiekvienas kampas viršūnėse yra stačiu kampu.

• Įstrižainės yra vienodo ilgio ir pusapvaliai viena nuo kitos. Todėl perpjautos dalys taip pat yra vienodo ilgio.

• Įstrižainių ilgį galima apskaičiuoti remiantis Pitagoro teorema:

PQ² + PS² = SQ²

• Ploto formulė sumažėja iki ilgio ir pločio sandauga.

Stačiakampio plotas = ilgis × plotis

• Stačiakampyje randama daug simetriškų savybių, tokių kaip;

- Stačiakampis yra ciklinis, kuriame visos viršūnės gali būti dedamos ant apskritimo perimetro.

- Tai lygiakraštis, kur visi kampai yra lygūs.

- Tai izogonalinė, kur visi kampai yra toje pačioje simetrijos orbitoje.

- Ji turi ir atspindžio simetriją, ir sukimosi simetriją.

Kuo skiriasi paralelograma nuo stačiakampio?

• Lygiagretainis ir stačiakampis yra keturkampiai. Stačiakampis yra ypatingas paralelių diagramų atvejis.

• Bet kurio ploto dydį galima apskaičiuoti naudojant formulę: bazė × aukštis.

• atsižvelgiant į įstrižaines;

- Lygiagretainio įstrižainės dalijasi viena su kita, o paraleliograma įpjaunama taip, kad susidarytų du gretimi trikampiai.

- Stačiakampio įstrižainės yra vienodo ilgio ir pradalija viena kitą; perpjautos sekcijos yra vienodo ilgio. Įstrižainės padalija stačiakampį į du sudedamasis stačiakampius trikampius.

• atsižvelgti į vidinius kampus;

- Priešingi vidiniai lygiagretės kampai yra vienodo dydžio. Du gretimi vidiniai kampai yra papildomi

- Visi keturi vidiniai stačiakampio kampai yra stačiakampiai.

• atsižvelgti į šonus;

- Lygiagrečioje diagramoje kraštinių kvadratų suma lygi įstrižainės kvadratų sumai (paralelogramos dėsnis)

- Stačiakampiuose dviejų gretimų kraštų kvadratų suma lygi įstrižainės kvadratui galuose. (Pitagoro taisyklė)