Parallelogramos ir trapecijos skirtumas

Paralelograma vs trapecija
 

Paralelės diagrama ir trapecija (arba trapecija) yra du išgaubti keturkampiai. Nors tai yra keturkampiai, trapecijos geometrija labai skiriasi nuo lygiagrečių.

Paralelograma

Parallelogramą galima apibrėžti kaip geometrinę figūrą su keturiomis pusėmis, priešingomis pusėmis lygiagrečiomis viena kitai. Tiksliau, tai yra keturkampis su dviem poromis lygiagrečių pusių. Šis paralelinis pobūdis suteikia daug paralelogramų geometrinių charakteristikų.

          

Keturkampis yra paraleliograma, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.

• Dvi poros priešingų pusių yra vienodo ilgio. (AB = DC, AD = BC)

• Dvi poros priešingų kampų yra vienodo dydžio. ()

• Jei gretimi kampai yra papildomi 

• Šonų, priešingų vienas kitam, pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB = DC ir AB∥DC)

• Įstrižainės dalijasi viena į kitą (AO = OC, BO = OD)

• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du sudedančius trikampius. („ADB“, „CDD“, „ABC“, „ADC“)

Be to, šonų kvadratų suma yra lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsnis ir plačiai pritaikytas fizikoje ir inžinerijoje. (AB² + Pr² + Kompaktinis diskas² + DA² = AC² + BD²)

Kiekviena iš aukščiau išvardytų charakteristikų gali būti naudojama kaip savybė, nustačius, kad keturkampis yra lygiagretė.

Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti iš vienos pusės ilgio ir aukščio į priešingą pusę sandaugos. Todėl paralelės diagramos plotą galima apibūdinti taip:

Lygiagretainio plotas = bazė × aukštis = AB×h

Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiros lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmens aukščio.

Jei lygiagretės diagramos kraštus gali pavaizduoti du vektoriai, plotą galima apskaičiuoti pagal dviejų gretimų vektorių vektoriaus produkto (kryžminio produkto) dydį..

Jei šonai AB ir AD yra pavaizduoti vektoriais () ir () Atitinkamai, lygiagretės diagramos plotas pateiktas , kur α yra kampas tarp ir . 

Toliau pateikiamos kelios išplėstinės paralelogramos savybės;

• Lygiagretainio plotas yra dvigubai didesnis už trikampio plotą, kurį sukuria jo įstrižainės.

• Lygiagretainio plotas yra padalintas į pusę bet kuria linija, einančia per vidurio tašką.

• Bet koks nedegeneravęs afininis transformavimas įgauna paralelę į kitą paralelę

• Paralelograma turi 2 eilės sukimosi simetriją

• Atstumų nuo bet kurio vidinio paralelės schemos taško iki šonų suma nepriklauso nuo taško vietos

Trapecija

Trapecijos (arba Trapecijos anglų k.) yra išgaubtas keturkampis, kuriame bent dvi pusės yra lygiagrečios ir nevienodo ilgio. Lygiagretės trapecijos pusės yra žinomos kaip pagrindai, o kitos dvi pusės yra vadinamos kojomis.

 

Toliau pateikiamos pagrindinės trapecijos ypatybės;

• Jei gretimi kampai nėra toje pačioje trapecijos pusėje, tai yra papildomi kampai. y., jie įkaista iki 180 ° ()

• Abi trapecijos įstrižainės susikerta tuo pačiu santykiu (santykis tarp įstrižainių dalies yra lygus).

• Jei a ir b yra bazės, o c - d, kojos, įstrižainių ilgis nurodomas  

ir

Trapecijos plotą galima apskaičiuoti pagal šią formulę:

Trapecijos plotas = 

Kuo skiriasi paralelograma nuo trapecijos (trapecijos)?

• Tiek lygiagretė, tiek trapecija yra išgaubti keturkampiai.

• Lygiagrečioje diagramoje abi priešingų pusių poros yra lygiagrečios, o trapecijos formos tik poros yra lygiagrečios.

• Lygiagretės diagramos įstrižainės dalijasi viena kitai (santykis 1: 1), o trapecijos įstrižainės kerta pastoviu santykiu tarp atkarpų.

• Lygiagretainio plotas priklauso nuo aukščio ir pagrindo, o trapecijos plotas priklauso nuo aukščio ir vidurio segmento..

• Du įstrižainės, sudarytos iš lygiagretės diagramos, trikampiai visada sutampa, o trapecijos trikampiai gali būti suderinti arba ne.