Parallelogramos ir romo skirtumas

Parallelogramas prieš rombą
 

Parallelograma ir rombas yra keturkampiai. Šių figūrų geometrija buvo žinoma žmonėms tūkstančius metų. Ši tema aiškiai aprašyta graikų matematiko Euklido parašytoje knygoje „Elementai“.

Paralelograma

Parallelogramą galima apibrėžti kaip geometrinę figūrą su keturiomis pusėmis, priešingomis pusėmis lygiagrečiomis viena kitai. Tiksliau, tai yra keturkampis su dviem poromis lygiagrečių pusių. Šis paralelinis pobūdis suteikia daug paralelogramų geometrinių charakteristikų.

          

Keturkampis yra paraleliograma, jei randamos šios geometrinės charakteristikos.

• Dvi poros priešingų pusių yra vienodo ilgio. (AB = DC, AD = BC)

• Dvi poros priešingų kampų yra vienodo dydžio. ()

• Jei gretimi kampai yra papildomi 

• Šonų, priešingų vienas kitam, pora yra lygiagreti ir vienodo ilgio. (AB = DC ir AB∥DC)

• Įstrižainės dalijasi viena į kitą (AO = OC, BO = OD)

• Kiekviena įstrižainė padalija keturkampį į du sudedančius trikampius. („ADB“, „CDD“, „ABC“, „ADC“)

Be to, šonų kvadratų suma yra lygi įstrižainių kvadratų sumai. Tai kartais vadinama lygiagretainio dėsnis ir plačiai pritaikytas fizikoje ir inžinerijoje. (AB² + Pr² + Kompaktinis diskas² + DA² = AC² + BD²)

Kiekviena iš aukščiau išvardytų charakteristikų gali būti naudojama kaip savybė, nustačius, kad keturkampis yra lygiagretė.

Lygiagretainio plotą galima apskaičiuoti iš vienos pusės ilgio ir aukščio į priešingą pusę sandaugos. Todėl paralelės diagramos plotą galima apibūdinti taip:

Lygiagretainio plotas = bazė × aukštis = AB × h

Lygiagretainio plotas nepriklauso nuo atskiros lygiagretainio formos. Tai priklauso tik nuo pagrindo ilgio ir statmens aukščio.

Jei lygiagretės diagramos kraštus gali pavaizduoti du vektoriai, plotą galima apskaičiuoti pagal dviejų gretimų vektorių vektoriaus produkto (kryžminio produkto) dydį..

Jei šonai AB ir AD yra pavaizduoti vektoriais () ir () Atitinkamai, lygiagretės diagramos plotas pateiktas , kur α yra kampas tarp ir .

Toliau pateikiamos kelios išplėstinės paralelogramos savybės;

• Lygiagretainio plotas yra dvigubai didesnis už trikampio plotą, kurį sukuria jo įstrižainės.

• Lygiagretainio plotas yra padalintas į pusę bet kuria linija, einančia per vidurio tašką.

• Bet koks nedegeneravęs afininis transformavimas įgauna paralelę į kitą paralelę

• Paralelograma turi 2 eilės sukimosi simetriją

• Atstumų nuo bet kurio vidinio paralelės schemos taško iki šonų suma nepriklauso nuo taško vietos

Rombas

Keturkampis, kurio visos pusės yra vienodo ilgio, žinomas kaip rombas. Jis taip pat vadinamas lygiakraštis keturkampis. Manoma, kad ji yra deimanto formos, panaši į tą, kuri yra žaidimo kortose.

            

Rombas taip pat yra ypatingas paralelogramos atvejis. Tai gali būti laikoma paralelograma, kurios visos keturios pusės yra lygios. Be paralelogramos savybių, jis turi šias ypatingas savybes.

• Rombų įstrižainės viena kitą kerta stačiu kampu; įstrižainės yra statmenos.

• Įstrižainės dalijasi dviem priešingais vidiniais kampais.

• Bent dvi gretimos pusės yra vienodo ilgio.

Rombų plotą galima apskaičiuoti tuo pačiu metodu, kaip ir paralelogramą.

Kuo skiriasi Parallelogram nuo Rombus?

• Paralelograma ir rombas yra keturkampiai. Rombas yra ypatingas paralelogramų atvejis.

• Bet kurio ploto dydį galima apskaičiuoti naudojant formulę: bazė × aukštis.

• atsižvelgiant į įstrižaines;

- Lygiagretainio įstrižainės dalijasi viena su kita, o paraleliograma įpjaunama taip, kad susidarytų du gretimi trikampiai.

- Rombų įstrižainės viena kitą kerta stačiu kampu, o sudaryti trikampiai yra lygiakraščiai.

• atsižvelgti į vidinius kampus;

- Priešingi vidiniai lygiagretės kampai yra vienodo dydžio. Du gretimi vidiniai kampai yra papildomi.

- Vidiniai rombo kampai yra įstrižainės.

• atsižvelgti į šonus;

- Lygiagrečioje diagramoje kraštinių kvadratų suma lygi įstrižainės kvadratų sumai (paralelogramos dėsnis).

- Kadangi visos keturios rombo pusės yra lygios, tai keturkampis pusės kvadrato yra lygus įstrižainės kvadratų sumai..