Tikimybių pasiskirstymo funkcijos ir tikimybės tankio funkcijos skirtumas

Tikimybių pasiskirstymo funkcija prieš tikimybės tankio funkciją

Tikimybė yra įvykio tikimybė. Ši idėja yra labai paplitusi ir dažnai naudojama kasdieniame gyvenime, kai mes vertiname savo galimybes, sandorį ir daugelį kitų dalykų. Išplėsti šią paprastą koncepciją didesniam renginių rinkiniui yra šiek tiek sunkiau. Pavyzdžiui, mes negalime lengvai išsiaiškinti galimybės laimėti loteriją, tačiau patogu, gana intuityvu pasakyti, kad yra tikimybė, kad vienas iš šešių gausime šešetą numettą kauliuką..

Kai įvykių, kurie gali įvykti, skaičius tampa didesnis arba individualių galimybių yra daug, ši gana paprasta tikimybės idėja žlunga. Todėl prieš imantis sudėtingesnių problemų, jai turi būti pateiktas tvirtas matematinis apibrėžimas.

Kai įvykių, kurie gali įvykti vienoje situacijoje, yra daug, neįmanoma įvertinti kiekvieno įvykio atskirai, kaip kad mestų kauliukų pavyzdyje. Taigi visas įvykių rinkinys apibendrinamas įvedant atsitiktinio kintamojo sąvoką. Tai kintamasis, kuris gali prisiimti skirtingų įvykių reikšmes toje konkrečioje situacijoje (arba imties erdvėje). Tai suteikia matematinį prasmę paprastiems įvykiams situacijoje ir matematinį būdą spręsti įvykius. Tiksliau sakant, atsitiktinis kintamasis yra tikrosios vertės funkcija virš imties erdvės elementų. Atsitiktiniai kintamieji gali būti atskiri arba ištisiniai. Paprastai jie žymimi didžiosiomis angliškos abėcėlės raidėmis.

Tikimybių pasiskirstymo funkcija (arba paprasčiausiai tikimybių pasiskirstymas) yra funkcija, priskirianti kiekvieno įvykio tikimybių reikšmes; y., jis pateikia reikšmių, kurias gali paimti atsitiktinis kintamasis, tikimybes. Atskiriems atsitiktiniams kintamiesiems apibrėžta tikimybės pasiskirstymo funkcija.

Tikimybių tankio funkcija yra tolydžių atsitiktinių kintamųjų tikimybės pasiskirstymo funkcijos ekvivalentas, suteikia tam tikro atsitiktinio kintamojo tikimybę prisiimti tam tikrą vertę..

Jei X yra diskretusis atsitiktinis kintamasis, funkcija pateikiama kaip f(x) = P(X = x) kiekvienam x diapazone X vadinama tikimybės pasiskirstymo funkcija. Funkcija gali būti tikimybės pasiskirstymo funkcija tada ir tik tada, kai funkcija tenkina šias sąlygas.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Funkcija f(x), kuris yra apibrėžtas per realiųjų skaičių aibę, vadinamas nuolatinio atsitiktinio kintamojo tikimybės tankio funkcija X, Jeigu, ir tik jeigu,

P(a ≤ x ≤ b) = _a∫^b f(x) dx bet kurioms tikroms konstantoms a ir b.

Tikimybės tankio funkcija taip pat turėtų atitikti šias sąlygas.

1. f(x) ≥ 0 visiems x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Tikimybių pasiskirstymo funkcija ir tikimybių tankio funkcija yra naudojamos tikimybių pasiskirstymui per imties erdvę pavaizduoti. Paprastai tai vadinama tikimybės pasiskirstymu.

Statistiniam modeliavimui išvestos standartinės tikimybės tankio funkcijos ir tikimybių pasiskirstymo funkcijos. Normalusis pasiskirstymas ir standartinis normalusis pasiskirstymas yra nuolatinio tikimybės pasiskirstymo pavyzdžiai. Binominis pasiskirstymas ir Puasono pasiskirstymas yra diskrečiųjų tikimybių pasiskirstymų pavyzdžiai.

Kuo skiriasi tikimybių pasiskirstymas ir tikimybės tankio funkcija?

• Tikimybių pasiskirstymo funkcija ir tikimybės tankio funkcija yra funkcijos, apibrėžtos imties erdvėje, kad kiekvienam elementui būtų galima priskirti atitinkamą tikimybės vertę..

• Atskiriems atsitiktiniams kintamiesiems yra apibrėžtos tikimybės pasiskirstymo funkcijos, o nenutrūkstamiems atsitiktiniams kintamiesiems - tikimybės tankio funkcijos.

• Tikimybių verčių (t. Y. Tikimybių pasiskirstymų) pasiskirstymą geriausiai atspindi tikimybės tankio funkcija ir tikimybės pasiskirstymo funkcija..

• Tikimybės pasiskirstymo funkciją galima pavaizduoti kaip vertes lentelėje, tačiau tai neįmanoma tikimybės tankio funkcijai, nes kintamasis yra ištisinis.

• Kai nubraižoma, tikimybės pasiskirstymo funkcija suteikia brėžinį, o tikimybės tankio funkcija pateikia kreivę.

• Tikimybės pasiskirstymo funkcijos juostų aukštis / ilgis turi būti lygus 1, o plotas po tikimybės tankio funkcijos kreivės - 1..

• Abiem atvejais visos funkcijos reikšmės turi būti neigiamos.