Skirtumas tarp pogrupių ir tinkamų pogrupių

Pogrupiai vs tinkami pogrupiai

Visiškai natūralu suvokti pasaulį suskirstant daiktus į grupes. Tai yra matematinės koncepcijos, vadinamos „rinkinio teorija“, pagrindas. Nustatyta teorija buvo sukurta XIX a. Pabaigoje, ir dabar ji yra visur matematikos srityje. Beveik visa matematika gali būti išvedama naudojant pagrindą rinkinio teoriją. Nustatytosios teorijos taikymo sritis svyruoja nuo abstrakčios matematikos visiems materialaus fizinio pasaulio dalykams.

Pogrupis ir Tinkamas pogrupis yra dvi terminijos, dažnai naudojamos rinkinių teorijoje, norint nustatyti ryšius tarp grupių.

Jei kiekvienas rinkinio A elementas taip pat yra aibės B narys, tada rinkinys A vadinamas B pogrupiu. Tai taip pat galima suprasti kaip „A yra B sudėtyje“. Formaliau kalbant, A yra B pogrupis, žymimas A⊆B, jei x∈A reiškia x∈B.

Bet kuris rinkinys yra to paties rinkinio antrinis rinkinys, nes, aišku, bet kuris rinkinio elementas taip pat bus tame pačiame rinkinyje. Mes sakome: „A yra tinkamas B pogrupis“, jei A yra B pogrupis, bet A nėra lygus B. Norėdami pažymėti, kad A yra tinkamas B pogrupis, mes naudojame žymėjimą A⊂B. Pvz., Rinkinyje 1,2 yra 4 pogrupiai, bet tik 3 tinkami pogrupiai. Nes 1,2 yra pogrupis, bet nėra tinkamas 1,2 pogrupis.

Jei rinkinys yra tinkamas kito rinkinio poaibis, jis visada yra to rinkinio poaibis (t. Y. Jei A yra tinkamas B poaibis, tai reiškia, kad A yra B poaibis). Tačiau gali būti pogrupių, kurie nėra tinkami jų poaibio pogrupiai. Jei du rinkiniai yra lygūs, tada jie yra vienas kito pogrupiai, bet nėra tinkami vienas kito pogrupiai.