Skirtumas tarp perkėlimo ir konjugato perkėlimo

Transponuoti vs konjuguotas perkelti
 

Matricos perkėlimas A gali būti identifikuojamas kaip matrica, gauta pertvarkant stulpelius kaip eilutes arba eilutes kaip stulpelius. Dėl to kiekvieno elemento indeksai keičiasi. Formaliau perkelkite matricą A, yra apibrėžiamas kaip

kur

Transponavimo matricoje įstrižainė išlieka nepakitusi. Bet visi kiti elementai yra pasukti aplink įstrižainę. Taip pat keičiasi matricų dydis nuo m × n iki n × m.

Transponavimas turi keletą svarbių savybių, ir jos leidžia lengviau manipuliuoti matricomis. Be to, kai kurios svarbios perkėlimo matricos yra apibrėžtos atsižvelgiant į jų savybes. Jei matrica yra lygi jos perkėlimui, tada matrica yra simetriška. Jei matrica yra lygi jos neigiamam perkėlimui, tada matrica yra pasvirusi simetriškai.

Konjuguotas matricos perkėlimas yra matricos perkėlimas su elementais, pakeistais sudėtiniu konjugatu. T. y., Sudėtingas konjugatas (A^*) yra apibrėžiamas kaip matricos komplekso konjugato perkėlimas A.

A^*= (Ā)^T; Detaliai,

kur

ir ā_ji ε C.

Jis taip pat žinomas kaip hermitų perkėlimas ir hermitų konjugatas. Jei konjugato perkėlimas yra lygus pačiai matricai, matrica yra žinoma kaip hermitinė matrica. Jei konjugato perkėlimas yra lygus neigiamam matricos dydžiui, tai yra iškreipta hermitinė matrica. Ir jei matricos atvirkštinė dalis lygi sudėtiniam konjugatui, matrica yra vientisa.

Panašiai visi specialūs matricų komplekso junginiai taip pat turi specialių savybių, kuriomis galima lengvai matematiškai manipuliuoti. Konjugato perkėlimas yra plačiai naudojamas kvantinėje mechanikoje ir jai svarbiose srityse.

Kuo skiriasi transponavimas nuo konjuguotojo perkėlimo??

• Matricos perkėlimas gaunamas perskirstant stulpelius į eilutes arba eilutes į stulpelius. Kompleksinis matricos konjugatas gaunamas pakeičiant kiekvieną elementą jo sudėtiniu konjugatu (t. Y. X + iy ⇛ x-iy arba atvirkščiai). Konjugato perkėlimas gaunamas atliekant abi operacijas su matrica.

• Todėl konjuguotasis transponavimas yra tik transponavimo matrica, kurio sudėtiniai konjugatai yra elementai.