Skirtumas tarp perkėlimo ir atvirkštinės matricos

Perkraukite prieš atvirkštinę matricą
 

Transponuoti ir atvirkščiai yra dviejų tipų matricos, turinčios ypatingų savybių, su kuriomis susiduriame matricos algebra. Jie skiriasi vienas nuo kito ir nebendrauja glaudžiai, nes operacijos, atliekamos joms gauti, yra skirtingos.

Jie plačiai pritaikomi tiesinės algebros ir išvestinių diegimų, tokių kaip informatika, srityje.

Daugiau apie „Transpose Matrix“

Matricos perkėlimas A gali būti identifikuojamas kaip matrica, gauta pertvarkant stulpelius kaip eilutes arba eilutes kaip stulpelius. Dėl to kiekvieno elemento indeksai keičiasi. Formaliau perkelkite matricą A, yra apibrėžiamas kaip

kur

Transponavimo matricoje įstrižainė išlieka nepakitusi, tačiau visi kiti elementai sukami aplink įstrižainę. Taip pat keičiasi matricų dydis nuo m × n iki n × m.

Transponavimas turi keletą svarbių savybių, ir jos leidžia lengviau manipuliuoti matricomis. Be to, kai kurios svarbios perkėlimo matricos yra apibrėžtos atsižvelgiant į jų savybes. Jei matrica yra lygi jos perkėlimui, tada matrica yra simetriška. Jei matrica yra lygi jos neigiamajai perkėlimo vertei, ji yra simetriška pasvirusiu. Konjuguotas matricos perkėlimas yra matricos perkėlimas su elementais, pakeistais sudėtiniu konjugatu.

Daugiau apie atvirkštinę matricą

Matricos atvirkštinė dalis yra apibrėžiama kaip matrica, kuri padaugina tapatumo matricą. Todėl pagal apibrėžimą, jei AB = BA = I tada B yra atvirkštinė matrica A ir A yra atvirkštinė matrica B. Taigi, jei mes apsvarstysime B = A^-1 , tada AA^-1 = A^-1A = aš

Norint, kad matrica būtų nekeičiama, būtina ir pakankama sąlyga yra, kad determinantas A nėra nulis; t. |A| = det (A) ≠ 0. Sakoma, kad matrica yra neviršijama, nei vienaskaitos ar nedegeneracinė, jei ji tenkina šią sąlygą. Tai seka A yra kvadratinė matrica ir abi A^-1 ir A turi tokio paties dydžio.

Matricos atvirkštinė dalis A galima apskaičiuoti įvairiais tiesinės algebros metodais, tokiais kaip Gauso eliminacija, Eigendekompozicija, Cholesky skilimas ir Carmerio taisyklė. Matricą taip pat galima apversti naudojant blokų inversijos metodą ir Neumano serijas.

Kuo skiriasi perkėlimas iš atvirkštinės matricos??

• Transponavimas gaunamas pertvarkius stulpelius ir eilutes į matricą, o atvirkštinė reikšmė gaunama palyginus sunkiai skaičiuojant. (Bet iš tikrųjų abu yra tiesiniai virsmai)

• Dėl tiesioginio perkėlimo elementų keičiama tik jų padėtis, tačiau reikšmės yra vienodos. Tačiau atvirkščiai, skaičiai gali visiškai skirtis nuo pradinės matricos.

• Kiekviena matrica gali turėti perkėlimą, tačiau atvirkštinė reikšmė yra apibrėžta tik kvadratinėms matricoms, o determinantas turi būti ne nulinis, o determinantas..